太尉揚州都督監修國史上柱國趙國公臣長孫無忌等奉勑撰
開皇十年，袁充奏日長影短，高祖因以曆付皇太，遣更研詳著日長之候。太征天下曆筭之士，咸集於東宮。劉焯以太新立，復增修其，名曰「皇極曆」，駁正胄玄之短。太頗嘉之，未獲考驗。焯太學愽士，負其精愽，志解胄玄之印，官不滿意，稱疾罷。至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太：其一曰，張胄玄所上行曆，日月交食，星度留，雖未盡善，得其較，官至五品，誠無所愧。但因人成，非其實，就而討論，違舛甚衆。其曰，胄玄弦望[00875]晦朔，違古且䟽，氣節閏候，乖天爽命。時不從半，晨前別後日。日躔莫悟緩急，月逡妄兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖准，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌煩碎。測今不審，考古莫通，立術之䟽，不可紀極。今隨糾駁，凡五百十六條。其曰，胄玄以開皇五年，與李文琮于張賓曆行之後，本州貢舉，卽齎所造曆擬以上應。其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所行，與焯前曆不異。玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始，何故至京[00876]未幾，卽變同焯曆，與舊懸殊？焯作于前，玄獻於後，舍己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，曆術之文，皆是孝孫所作，則元本偷竊，甚分明。恐胄玄推諱，故依前曆駁，凡七十五條，並前曆本俱上。其四曰，玄史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今筭其乖舛有一十。前與太史令劉暉等校其䟽密五十四，云五十條新。計後曆應密於舊，用筭推，更䟽於本。今糾發並前，凡四十四條。其五曰，胄玄於曆，未精通。然孝孫初造，皆有意，皆有意 按：此句當有脫文。徵天推步，必出生，不是空文，徒臆斷。其六曰，焯以開皇年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦以來，無所[00877]與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂緫。仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，羣生蕩析，諸夏沸騰，曲技云浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力羣儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。請征胄玄答，驗其長短。」焯造曆家同異，名曰「稽極」。業元年，著作郎王邵、諸葛潁人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步[00878]精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其與胄玄參校。胄玄駁難云：「焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有、。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月。以平朔之率而求定朔，值者，猶以減五十四；值者，增五十六。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯定朔，則須除其平率，然後可。」互相駁難，是非不決，焯罷。四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無効。」帝召焯，欲行其曆。袁允方幸於帝，左右胄玄，共排焯曆，會焯死，曆竟不行。術士咸稱其妙，故其術云。[00879]
甲元，距隋仁壽四年甲積一百萬八千八百四十筭。
歲率，六百七十六。
月率，八千百六十一。
朔日法，千百四十。
朔實，萬六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百半。朔辰 「辰」原作「晨」，據下文暦法術引文改。朔日法十二分之一爲朔辰。
日干元，五十。
日限，十一。[00880]
盈泛，十六。
虧緫，十七。
推經朔術：
置入元距所求年，月率乗之，如歲率而一，積月，不滿閏衰。朔實乗積月，滿朔日法得一，積日，不滿朔餘。旬周去積日，不盡日，卽所求年天正經朔日及餘。
求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五，卽上弦經日及餘。加得望、下弦及後月朔。就徑求望者，加日十四、餘九百五十半；下弦加日十、餘百八十四；餘百八十四 按：「四」應作「三大」。後月朔加日十九，餘六百五十九。按：「余九百五十半下弦」八字與上文復出，當是衍文。又「加五十九」當作「后月朔加日二十九、余六百五十九」。每月加閏衰十，卽各其月閏衰。[00881]凡月建天正，建丑地正，建寅人正。卽以人正正月，統求所起，本於天正。若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前却，並亦隨之。其前地正十月，天正十一月，並諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱昨日。若氣在夜半之後，量影以後日正。諸因加者，各以其餘減法，殘者全餘。若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；卽因餘少於全餘者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全餘，積以成餘者曰秒；度不全分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麽，不成篾曰么。其分、餘、秒、篾，皆一，半，，四全，加[00882]滿全者從一。其分者，一少，太。若加者，秒篾成法，秒篾成法 「法」下當補「從分余」三字。從分餘。分餘滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。卽其名有緫，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須相乗，有分餘者，母必通全內，乗訖報除。或分餘相並，母不同者，乗而並之。母相乗法，其並，滿法從一全，此卽齊同之。旣除分餘而有不成，若例有秒篾，法乗而法除，得秒[00883]篾數。已秒篾及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乗此分餘，而此母除之，得彼所須之。所有秒篾者，亦法乗，不滿此母，除而得其數。麽么亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有及半、太須相加減，同于分餘法者，皆以其母四除其氣度日法，以半及太、本率乗之，少、卽須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後春分前盈泛，春分後秋分前虧緫，須取其數。泛緫名，指用其時，春分主，虧日分後，盈日分[00884]前。凡所不，皆放於此。
氣日法，四萬六千六百四十四。
歲數，千七百萬六千四百六十六半。
度准，百十八。
約率，九。
氣辰，千八百八十七。
餘通，八百九十七。
秒法，四十八。
麽法，五。
推氣術：[00885]
半閏衰乗朔實，度准乗朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法去經朔日，不滿氣餘。以去經朔日，卽天正月冬至恆日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆定日。命日甲筭外，卽定冬至日。其餘如半氣辰千九百四十半以下者，氣加半後；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰筭外，卽氣所在辰。十辰外，初以後餘。十乗辰餘：四太，亦曰少；
五半步；六半；
七半太；八少，亦曰太；
九太；十太；[00886]
十一窮辰少。
其不成法者，半以上進，以下退。退以配前強，進以配後弱。卽初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則於間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。因別亦皆准此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、餘萬一百九十、秒十七，卽各次氣恆日及餘。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦卽其月中氣恆日去經朔數。其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。
月 氣 躔衰躔衰 表中數字，據推算結果加以校正：（甲）躔衰 以日干之五十二除，爲本氣內太陽實行度與平行度之差、（乙）衰總 以其前各氣躔衰數累加累減而得。曾爲加，損爲減。（丙）陟降率以朔日法一千二百四十除，爲本氣內太陽實行、平行度之差與月亮平行 衰緫 陟降率 遲速數[00887]
十一月大雪冬至中 增二十八 先端 陟五十 速本
十月小寒節大寒中 增二十四增二十 先二十八先五十二 陟五十三陟三十六 速五十速九十三
正月立春節雨水中 增二十增二十四 先七十二先九十二 陟三十六陟四十三 速一百二十九速一百六十五
月驚蟄節春分中 增二十八損二十八 先一百二十六先一百四十四 陟五十陟五十 速二百速二百五十八
月清明節穀雨中 損二十四損二十 先一百一十六先九十二 降四十三降三十六 速二百八速一百六十五
四月立夏節小滿中 損二十損二十四 先七十二先五十二 降三十六降四十三 速一百二十九速九十三
五月芒種節夏至中 損二十八增二十八 先後端後端 降五十降五十 速五十遲九十
六月小暑節大暑中 增二十增二十 後五十二後五十二 陟三十六陟三十六 遲九十三遲九十三
七月立秋節處暑中 增二十增二十四 後七十二後九十二 陟三十六陟四十四 遲一百二十九遲一百六十九
八月白露節秋分中 增二十八損二十八 後一百一十六後一百四十四 陟五十陟五十 遲二百八遲二百五十八[00888]
九月寒露節霜降中 損二十四損二十 後一百二十六後九十二 陟四十三降三十六 遲二百八遲一百六十三
十月立冬節小雪中 損二十損三十 後七十二後五十二 降三十六降四十三 遲一百二十九遲九十三
十一月大雪節冬至 損二十八 後二十八 降五十 遲五十
推每日遲速數術：
求所在氣陟降率，並後氣率半之，以日限乗而泛緫除，得氣末率。日限乗率相減之殘，泛緫除，緫差。其緫差亦日限乗而泛緫除，別差。率前少者，以緫差減末率，初率，乃別差加之；前多者，卽以緫差加末率，皆氣初日陟降數。以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日隨筭其數，陟加、降減其遲速，各遲速[00889]數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數初率，加緫差末率，及差漸加初率，每日數，通計其秒，調而禦之。求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘辰，以入氣辰減之，乃日限乗日，日內辰入限，以乗其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，緫率。其前多者，入限減泛緫之殘，乗緫差，泛緫而一，入差，並於緫差，入限乗，倍日限除，加以緫率；前少者，入限自乗再乗別差，入限自乗再乗別差 原作「入限再乘差別」，據李儼中算家的內插法研究校補。日限自乗，倍而除，亦加緫率，皆緫數。乃以陟加、降減其氣遲速數定，卽速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰緫，皆以餘通乗之，[00890]所乃躔衰如陟降率；衰緫如遲速數，亦如求遲速法，卽得每所入先後及定數。
求定氣：其每日所入先後數卽氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，隨筭其日，通准其餘，滿一恆氣，卽至後一氣之數。以加氣，如法用別其日而命之。筭其次，每相加命，各得其定氣日及餘。亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，卽次氣定日及餘。亦因別其日，命以甲，各得所求。
求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿十日、餘八千一百五十四、秒十、麽。除所滿日外，卽土始王日。[00891]
求侯日：定氣卽初候日。除恆氣，各平候日。餘亦以所入先後數氣餘，所曆之日皆以先加、後減，隨計其日，通准其餘，每滿其平，以加氣日而命之，卽得次候日。亦筭其次，每相加命，得末候及次氣日。
氣 初候 次候 末候 夜半漏 昬去中星
冬至 武始交武始交 「武」當作「虎」，唐人諱改。 芸始生 荔挺出 十七刻分四十二 八十度轉分四十七
寒 蚯蚓結 麋角解 水泉動十七刻二十六 八十度十六
寒 鴈北向 鵲始巢 雉始雊 十六刻七十六 八十五度六
立春 雞始 東風解凍蟄 蟲始振十五刻八十六半 八十七度四十九
雨水 魚上冰 獺祭魚 鴻鴈來 十四刻九十六半 九十度四十八[00892]
驚蟄 始雨水 桃始華 倉庚鳴 十刻七十七半 九十六度三
春分 鷹化鳩 玄鳥至 雷始發聲 十一刻五十 一百度三十七半
清明 電始 蟄虫咸動 蟄虫啓戶 十一刻二十二半 百五度二十一
穀雨 桐始華 田鼠駕 虹始 十刻三半 百九度三十九
立夏 萍始 戴勝降 螻蟈鳴 十九刻一半 百一十度二十五
滿 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀 十八刻二十三 百十六度十九
芒種 蘼草死 暑至 螳蜋生 十七刻六十九 百一十八度十八
夏至夜四十刻十四分 鵙始鳴 反舌無聲 鹿角解 十七刻五十七百一十八度四十
暑 蟬始嗚 半夏生 木堇榮 十七刻六十九 百一十八度十八
暑 溫風至 蟋蟀壁 鷹乃學習 十八刻二十三 百一十六度十九[00893]
立秋 腐草螢 土潤溽暑 凉風至 十九刻一半 百一十度二十五
處暑 白露降 寒蟬鳴 鷹祭鳥 十刻三 百九度三十九
白露 天地始肅 暴風至 鴻鴈來 十一刻二十三半 百五度二十一
秋分 玄鳥 羣鳥養羞 雷始收聲 十刻五十 百度二十七半
寒露 蟄虫附戶 殺氣盛 陽氣始衰 十刻七十七半 九十六度 三
霜降 水始涸 鴻鴈來賓 雀水蛤 十四刻九十六半九十一度三十六
立冬 菊有黃華 豺祭獸 水始水 十五刻九十八半 八十七度三十九
雪 地始凍 雉入水蜃 虹藏不 十六刻九十六八十五度六
雪 冰益壯 地始坼 曷旦鳴 十七刻二十六 八十度十六[00894]倍夜半之漏，得夜刻。以減百刻，不盡晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，卽其晝日、夜不刻數。刻分以百母。
求日出入辰刻：十除百刻，十二除百刻 此五字復出，當是衍文。得辰刻數，法。半不刻以半辰加之，日出實，加日出刻，日入實。如法而一，命筭外，卽所在辰，不滿法，刻及分。[00895]
求辰前餘數：氣、朔日法乗夜半刻，百而一，卽其餘。
求每日刻差：每氣准十五日，全刻百十五法。其至各前後於分，而數因相加減，間皆六氣；各盡於四立，氣。至與前日一，乃每日增太；各氣，每日增少；其末之氣，每日增少之，而末六日，不加而裁焉。望至前後一氣之末日，終於十少；氣初日，稍增十半，終於十太，氣初日，十一，終於十少；四立初日，十一，終於十五太；五氣亦少增，初日十六太，終四十一少；末氣初日，[00896]四十一少，終於四十。每氣前後累筭其數，百八十乗實，各泛緫乗法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分後十五日外，累筭盡日，乃副置之，百八十乗，虧緫除，其所因數。以減上位，不盡所加。不全日者，隨辰率之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡晨去度。
求每日度差：准日因增加裁，累筭所得，百四十之，四百而一，亦百八十乗，泛緫除，度差數。滿轉法度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求准外與[00897]前求刻，至前加減，皆因日數逆筭求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累筭乗除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但畧校其緫，若精存於「稽極」云。
轉終日，十七；餘，千百五十五。
終法，千百六十。
終實，六萬千百五十六。
終全餘，千八。
轉法，五十。[00898]
篾法，八百九十七。
閏限，六百七十六。
推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乗而去，不如終實者，滿終法得一日，不滿餘，卽其年天正經朔夜半入轉日及餘。
求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其十八日者加全餘夜半入初日餘。
求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。
求次月：加月日，月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。
[00899]求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十，秒滿日法成餘，亦得上弦。望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百十一、秒千七十九半，下弦日十、餘百十四、秒九百九十八，次朔日一、餘千百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全餘，望五百十一、秒百六十半，朔五十四、秒百十五。
求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，卽各[00900]平會所入日餘。
轉日 速分速分 表中數字，依下列算式加以校正：（甲）加減 是本日月亮實行度。（乙）速差 是本日速分與次日速分之差。（丙）加減 是本日月亮實行、平行度之差與月亮平行度之比、（丁）朓朒積 以加減項之累積數 違差 加減 朓朒積
一日 七百六十四 消七 加六十八 朓初
日 七百五十七 消八 加六十一 朓百十
日 七百四十九 消十一 加五十 朓百四十四
四日 七百四十八 消十 加四十 朓百十一
五日 七百十六 消十 加十一 朓四百八
六日 七百一十 消十 加十八 朓四百六十四
七日 七百 消十加五减秒太 九分八加一减 朓四百九十六
八日 六百八十八 消十四 减七 朓五百五[00901]
九日 六百七十四 消十四 减十一 朓四百九十
十日 六百六十 消十 减十四 朓四百五十四
十一日 六百十九 消九 减四十六 朓百九十一
十日 六百十九 消七 减五十五 朓百七
十日 六百十 消六 减六十 朓百七
十四日 六百十六 息 减五十六减七加十六 二加 朓九十四
十五日 六百十八 息七 加六十六 朒十八
十六日 六百十五 息九 加五十九 朒百四十八
十七日 六百四十四 息十一 加五十 朒百五十六
十八日 六百五十五 息十一 加十九 朒百四十七[00902]
十九日 六百六十六 息十 加十九 朒四百一十九
十日 六百七十九 息十四 加十六 朒四百七十一
十一日 六百九十 息十 加六加减大三减 朒五百
十日 七百五 息十四 减十七 朒五百五當日自减减見爲五百四
十日 七百一十九 息十 减十 朒四百八十七
十四日 七百十一 息十 减十六 朒四百四十六
十五日 七百四十四 息十 减四十八 朒百八十
十六日 七百五十四 息七 减五十八 朒百九十
十七日 七百六十一 息五篾四 减六十五 朒百八十八
十八日 七百六十六篾 平五息四消 减七十三十八少終餘四十一太全餘 朒七十[00903]
推朔弦望定日術：
各以月平會所入之日加減限，限並後限而半之，通率；限相減，限衰。前多者，以入餘減終法，殘乗限衰，終法而一，並於限衰而半之；前少者，半入餘乗限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入餘乗之，日法而一，所得平會加減限數。其限數別從轉餘變餘，朓減、朒加本入餘。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，並而半之，以乗限衰；前少者，亦朓朒各並入餘，半之，以乗限衰；皆終法而一，加於通率，變餘乗之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平[00904]會日所入餘，滿若不足進退之，卽朔弦望定日及餘。不滿晨前數者，借減日筭，命甲筭外，各其日。不減與減，朔日立筭與後月同。若俱無立筭者，月，其定朔筭後加所借減筭。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多以通率數半衰而減之，亦因前多以通率數爲半衰而減之 當作「亦因前限，前多，通率爲初數，半衰而減之」。前少，卽通率。其加減變餘進退日者，分一日，隨餘初末如法求之，所得並以加減限數。凡分餘秒篾，非因舊，文不著母者，皆十法。若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須筭。其入七[00905]日餘千一十一，十四日餘千七百五十九，十一日餘千五百七，十八日始終餘以下初數，各減終法以上末數。其初末數皆加減相返，其要各九分，初則七日八分，十四日七分，十一日六分，十八日五分；末則七日一分，十四日分，十一日分，十八日四分。雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，皆今有轉差 「今」疑是「令」字之訛。各隨其數。若恆筭所求，七日與十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恆筭所無，其十四日、十八日旣初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不。[00906]
求朔弦望之辰所加：
定餘半朔辰五十一以下，加過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以，十筭外，加初。以後其求入辰強弱，如氣。
求入辰法度：
度法，四萬六千六百四十四。
周數，千七百萬七千七十六。
周分，萬千一十六。
轉，十。
篾，百五十五。[00909]
周差，六百九半。
在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣日法、度法，隨名異，其數本同。女末接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，准度赤道計之。
斗十六 牛八 女十 虛十
危十七 室十六 壁九
北方玄武七宿，九十八度。
奎十六 婁十 胃十四 昴十一
畢十六 觜 參九
西方白虎七宿，八十度。[00908]
井十 鬼四 柳十五 星七
張十八 翼十八 軫十七
南方硃雀七宿，百一十度。
角十 亢九 氐十五 房五
心五 尾十八 箕十一
東方蒼龍七宿，七十五度。
前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸准。
推黃道術：
准冬至所在赤道度，後於赤道四度限。初數九十七，每限增一，以終百七。其度少弱，平。乃初限[00909]百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，終百九。亦度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。加冬至後法，得秋分、冬至所在數。各以數乗其限度，百八而一，累而緫之，卽皆黃道度。度有分者，前後輩之，宿有前却，度亦依體，數逐差遷，道不常定，准令度，步天行，歲久差多，隨術而變。
斗十四 牛七 女十一半 虛十
危十七 室十七 壁十
北方九十六度半。[00910]
奎十七 婁十 胃十五 昴十一
畢十五半 觜 參九
西方八十度半。
井十 鬼四 柳十四半 星七
張十七 翼十九 軫十八
南方一百九度半。
角十 亢十 氐十六 房五
心五 尾十七 箕十
東方七十六度半。
前皆黃道度，前皆黃道度 「見」當作「皆」。步日所行。月與五星出入，循此。[00911]
推月道所行度術：
准交定前後所在度半之，亦於赤道四度限，初十一，每限損一，以終於一。其度強，平。乃初限數一，每限增一，亦終十一，交所在。卽因十一，每限損一，以終於一。亦度強，平。初限數一，每限增一，終於十一，復至交半，返前表裡。仍因十一增損，如道得後交及交半數。各積其數，百八十而一，卽道所行每與黃道差數。其月在表，半後交前，損減增加；交後半前，損加增減于黃道。其月在裡，各返之，卽得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數乖入[00912]度，四而一。若月在黃道度，增損于黃道之表裡，不正當於其極，可每日准去黃道度，增損于黃道，而計去赤道之遠近，准上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補，則可知。積交差多，隨交正。其五星先候，在月表裡出入之漸，格以黃儀，准求其限。若不可推明者，依黃道命度。
推日度術：
置入元距所求年歲數乗之，積實，周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿分。以冬至餘減分；命積度以黃道起於虛一宿次除之，不滿宿筭外，卽[00913]所求年天正冬至夜半日所在度及分。
求年天正定朔度：
以定朔日至冬至每日所入先後餘分，日度，加分以減冬至度，卽天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乗衰緫已通者，以至前定氣除之，如上求差加以並去朔日乃減度，亦卽天正定朔日所在度。皆日度，餘分。其所入先後及衰緫用增損者，皆分前增、分後損其平日之度。求次日：
每日所入先後分增損度，以加定朔度，得夜半。
求弦望：[00914]
去定朔每日所入分，累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。
求次月：
曆筭月十日，月十九日，每日所入先後分增損其月，以加前朔度，卽各夜半所在至虛去周分。
求朔弦望辰所加：
各以度准乗定餘，約率而一，平分。定餘乗其日所入先後分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，卽各辰所加。其分皆篾法約之，轉分，不成[00915]篾。凡朔辰所加者，皆合朔日月同度。
推月而與日同度術：
各以朔平會加減限數加減朓朒，平會朓朒。以加減定朔，度准乗，約率除，以加減定朔辰所加日度，卽平會辰日所在。平會餘乗度准，約率除，減其辰所在，平會夜半日所在。乃以四百六十四半乗平會餘，亦以周差乗，朔實除，從之，以減夜半日所在，卽月平會夜半所在。十七半乗平會餘，增其所減，以加減半，得月平會辰平行度。五百乗朓棵，亦以周差乗，朔實除而從之，朓減、朒加[00916]其平行，卽月定朔辰所在度，而與日同。若卽以平會朓朒所得分加減平會辰所在，亦得同度。
求月弦望定辰度：
各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾百一十；望度百八十，轉分十，篾六百十六；下弦度百七十，轉分四十九，篾四十，皆至虛，去轉周求之。
定朔夜半入轉：
經朔夜半所入准於定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經朔定。
其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如於經月法[00917]之。
推月轉日定分術：
以夜半入轉餘乗逡差，終法而一，差。以息加、消減其日逡分，月每日所行逡定分。
求次日：
各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，各以逡分 「各以」下當補「半逡差減」四字。消者，定餘乗差，終法除，並差而半之；息者，半定餘以乗差，終法而一。皆加所減，乃以定餘乗之，日法而一，各減辰所加度，亦得[00918]其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉可初以逡分及差篾，而求其次，皆訖，乃除轉分。因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經朔夜半減，而求其增損數，乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。
求月晨昬度：
如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乗之，百而一，晨分；減逡定分，昏分。除轉度，望前以昏，後以晨，加夜半定度，得所在。求晨昏中星：各以度數加夜半定度，卽中星度。其朔、弦、望，以百刻乗[00919]定餘，滿日法得一刻，卽各定辰近入刻數。皆減其夜半漏，不盡晨，初刻不滿者屬昨日。
復月，五千四百五十八。
交月，千七百十九。
交率，四百六十五。
交數，五千九百十。
交法，七百十五萬六千百六十六。
會法，五十七萬七千五百十。
交復日，十七。 餘，百六十。
杪，千四百十五。[00920]
交日，十。 餘，七百五十。
杪，四千六百七十九。
交限，日，十。 餘，五百五十五。
杪，四百七十半。
望差，日，一。 餘，百九十七。
杪，四千百五半。
朔差，日，。 餘，百九十五。
杪，千四百八十八。
會限，百五十八。 餘，六百七十六。
杪，五十半。[00921]
會日，百七十。 餘，百八十四。
杪，百八十。
推月行入交表裡術：
置入元積月，復月去之，不盡。交率乗而復去，不如復月者，滿交月去之，在裡數；不滿在表數，卽所求年天正經入交表裡數。
求次月：
以交率加之，滿交月去之，前表者在裡，前裡者在表。
入交日 去交衰 衰積[00922]
一日 進十四 衰始
日餘百九十八以下食限 進十 十四
日 進十一半 十七
四日 進九半 十八半
五日 進七 十八
六日 進四 五十五
七日 進五分四進強退一分一退弱 五十九
八日 退 六十六十又一分一分當日限
九日 退五 五十八
十日 退八 五十[00923]
十一日 退十半 四十五
十日 退十半 四十四半
十日餘五百五十五以上食限 退十半 十
十四日 退十四三退強二退弱 八半
推月入交日術：
以朔實乗表裡數，交實；滿交法日，不滿者交數而一，餘，不成秒，命日筭外，卽其經朔月平入交日餘。
求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表裡與朔同；不滿者與朔返。其月食者，先交與當月朔，後交[00924]與月朔表裡同。
求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表裡與前月返；不滿者，與前月同。
求經朔望入交常日：
以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日餘，經交常日及餘。
求定朔望入交定日：
以交率乗定朓朒，交數而一，所得以朓減、朒加常日餘，卽定朔望所入定日及餘。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在裡者日食。[00925]
推日入會日術：
會法除交實日，不滿者，如交率餘，不成秒，命日筭外，卽經朔日入平會日及餘。
求望：加望日及餘，次月加經朔，其表裡皆准入交。求入會常日：以交數乗月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加、遲減其入平會日餘，卽所入常日餘。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日餘，卽日定朔望所入會日及餘。皆滿會日去之，其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食；月日道表在日道裡則日食。[00926]
求月定朔望入交定日夜半：
交率乗定餘，交數而一，以減定朔望所入定日餘，卽其夜半所定入。
求次日：
以每日遲速數，分前增、分後損定朔所入定日餘，以加其日，各得所入定日及餘。
求次月：
加定朔，月日，月一日，皆餘九百七十八，秒千四百八十八。各以一月遲速數，分前增、分後損其所加，定。其入七日，餘九百九十七，秒千百十[00927]九半以下者，進；其入此以上，盡全餘百四十四，秒千五百八十半者，退。其入十四日，如交餘及秒以下者，退；其入此以上，盡全餘四百八十九，秒千百四十四者，進而復。其要五分，初則七日四分，十四日分；末則七日後一分，十四日後分，雖初強末弱，衰率有檢。
求月入交去日道：皆同其數，以交餘秒積，以後衰並去交衰，半之，通數。進則秒積減衰法，以乗衰，交法除，而並衰以半之；退者，半秒積以乗衰，交法而一；皆加通數，秒積乗，交法除，所得以進退衰[00928]積，十而一度，不滿者求其強弱，則月去日道數。月朔望入交，如限以上，減交日，殘去後交數；如望差以下卽去先交數。有全日同餘，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道裡，日應食而有不食者；月日道表在日不應食而亦有食者。月在日不應食而亦有食者 「在」下當有「日道表」三字。
推應食不食術：
朔先後在夏至十日內，去交十辰少；十日內，十辰半；一月內，十辰；閏四月、六月，十辰以上，加南方辰。若朔在夏至十日內，去交十辰，以加辰申半以南四辰；閏四月、六月，亦加四辰；穀雨後、處暑前，加辰；清明後、[00929]白露前，加巳半以西、未半以東辰；春分後秋分前，春分前 當作「春分后秋分前」。加午一辰。皆去交十辰半以上者，並或不食。
推不應食而食術：
朔在夏至前後一月內，去交辰；四十六日內，一辰半，以加辰；一月內，亦一辰半，加辰及加四辰，與四十六日內加辰；穀雨後、處暑前，加巳少後、未太前；清明後、白露前，加辰；春分後、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，並得食。
推月食多少術：
望在分後，以去夏至氣數之；其分前，以去分氣數倍[00930]而加分後者；皆以十加去交辰倍而並之，減其去交餘，不食定餘。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強弱，亦如氣辰法，以十五限，命之，卽各月食多少。
推日食多少術：
月在內者，朔在夏至前後氣，加南辰，增去交餘一辰太；加辰，增一辰少，加四辰，增太。氣內，加辰，增一辰；加辰，增太；加四辰，增少。四氣內，加辰，增太；加辰及五氣內，加辰，增少。自外所加辰，立夏後、立秋前，依本其氣內加四辰，五氣內加辰，六氣內加辰。六氣內加辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露[00931]數，各依其去立夏立秋清明白露 「立秋」下當補「清明」二氣。隨其依平辰，辰北每辰以其數分減去交餘；雨水後、霜降前，半其去分日數，以加分去立之日，乃減去交餘；其在冬至前後，更以去霜降、雨水日數除之，以加霜降雨水當氣所得之數；而減去交餘，皆定不食餘。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數，若日氣所系之限，止一而無等次者，加所去辰一，卽食數。若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數而返其衰，以少多，以多少，亦加其一，以食數。皆以十五限，乃以命之，卽各日之所食多少。
凡日食，月行黃道，體所映蔽，較正交如累璧，漸減[00932]則有差，在內食分多，在外無損。雖外全而月下，內損而更高，交淺則閑遙；交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所觀之地偏，所食之時亦別。月居外道，此不虧，月外之人反以食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚殊。處南辰體則高，居東西傍而下視有邪正。理不可一，由准率若實而違。古史所詳，有紛互，今故推其梗概，求者知其指。苟地非于陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱「當月月食，當星星亡。」雖夜半之辰，午相對，正隔於地，虛道[00933]卽虧。旣月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢稟明。諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧稟。月由虛道，表裡俱食。日之與月，體同勢等，校其食分，月盡多，容或形差，微增虧數，䟽而不漏，綱要克舉。
推日食所在辰術：
置定餘，倍日限，克減之，月在裡，乗朔辰法，除之，所得以艮巽坤乾次。命艮筭外，不滿法者半法減之，無可減者前，所減之殘後，前則因餘，後者減法，各其率。乃以十加去交辰，除之，以乗率，十四而一，差。其朔所在氣分前後一氣內，卽定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近[00934]夏至，以去清明、白露氣數，倍而除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差定差。乃艮以坤加，巽以乾減定餘。月在外，直除去交辰，以乗率，十四而一，亦定差。艮坤以減，巽乾以加定餘，皆食餘。如氣求入辰法，卽日食所在辰及。卽日食所在辰及大小 「小大」當作「大小」。其求辰刻，以辰克乗辰餘，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食否之少多所在辰，正。
推月食所在辰術：
日阻減望定餘半。三日阻減望定餘半 此八字疑是衍文。置望之所入氣日，不刻，朔日法乗之，[00935]百而一，所得若食餘與之等、以下，以此所得減朔日法，其殘食餘與之等、以上，食正數。其食餘亦朔辰而一，如求加辰所在。如前求刻校之，月在沖辰食，日月食旣有起訖晚早，亦或變常進退，皆於正前後十刻半候之。
推日月食起訖辰術：
准其食分十五分率，全以下各衰。十四分以上，以一衰，以盡於五分。每因前衰每降一分，積衰增，以加於前，以至分。每積增四。分每增四，二分每增四 此五字疑是衍文，因已說「二增六」。分增六，一分增十九，皆累筭各衰。百率，各衰減之，各以其殘乗朔[00936]日法，皆率而一，所得食衰數。其率全，卽以朔日法衰數，以衰數加減食餘，其減者起，加者訖，數亦如氣。
求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正多少之數。史虧復起訖不同，今以其全一辰率。
推日月食所起術：
月在內者，月在內者 「內」誤爲「丙」，唐人避諱又改爲「景」，今校正。其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之，初不正，橫月高日下；乃月稍西北，日漸東南，過於維後，南向望之，月更北，日差西南；以至於午之後，亦南望之，月欹西北，日復東南。西南維後，[00937]西向而望，月東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦後不正，橫月高日下。若食十分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，虧東南。維北，維北 當作「維南，起西北」。起西南，虧東北；午後則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維南，起西北，虧東南。在東則以上東，在西則以下西。月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至於午，月南日北，過午之後，月稍東南，日更西北。維北，月有西南，日復東北。正西，月自日下邪南而上。皆准此體以定起虧，隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反[00938]之，皆與日食限同表裡，而與日返其逆順，上下過其分。
五星：
歲木 熒惑火 鎮土 太白金 辰水
木數，千八百六十萬五千四百六十八。
伏半平，八十萬六千八百四十八。
復日，百九十八；餘，四萬一千一百五十六。
歲一，殘日，十；餘，萬九千七百四十九半。
去日，十四度。
平，在春分前，以四乗去立春日；滿前，乗去春分[00939]日，增春分所乗者；白露後，亦四乗去寒露日；暑，加七日；雪前，以八乗去寒露日；冬至後，以八乗去立春日，減，雪至冬至減七日。
，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬七百十八而留。十八日乃逆，日退六千四百十六分，八十七日退十度、分百四。留十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬七百十八而伏。
火數，千六百十七萬七千五百九十五。
伏半平，百十七萬九千百十七半。[00940]
復日，七百七十九；餘，四萬一千九百一十九。
歲再，殘日，四十九；餘，萬九千一百六。
去日，十六度。
平，在雨水前，以十九乗去寒日：清明前，十八乗去雨水日，增雨水所乗者；夏至後，以十六乗去處暑日；滿後，十五日；寒露前，以十八乗去白露日；雪前，十七乗去寒露日，增寒露所乗者；又十七乗去寒露日所乗者 當作「又十七乘去寒露日，增寒露所乘者。」雪後，十九乗去寒日，減，雪至雪減十五日。
，初在冬至，則百十六日行百五十八度，以後日度隨其日數增損各一；盡十日，一日半損一；八十六日，[00941]日損一；復十八日，同；十五日，日損一；復十日，同；十九日，日增一；十四日，日增一；五十八日，一日增一；復十日，同；十日，日損一，還終至冬至，百十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數。白露至寒露，初日行半度，四十日行十度。以其殘日及度，計充前數，皆差行，日益遲十分，各盡其日度乃遲，初日行分萬千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行十五度、分萬五千四百九。初減度五者，于此初日加分千八百十、篾十七；以[00942]遲日母，盡其遲日行十度，分同，而留十日。
前減日分於留，乃逆，日退分萬千五百十六，六十日退十六度、分四萬千八百十四。留十日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則百一十日行百十五度；盡十六日，一日損一；十日，日損一；復十四日，同；五十四日，日日增一；十日，日增一；四十日，一日增一；十四日，一日增一半；十日，增一；復四十五日，同；一百六日，日損一，亦終冬至百一十日，[00943]行百十五度。
前增行度五者，於此亦減五度，疾日及數。其立夏盡夏至初，日行半度，其立夏盡夏至日亦日行半度 當作「其立夏盡夏至初日行半度」。六十日行十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行十度。其殘亦計充如前，皆差行，日益疾十分，各盡其日度而伏。
土數，千七百六十萬五千五百九十四。
伏半平，八十六萬四千九百九十五。
復日，百七十八；餘，四千一百六十。
歲一，殘日，十；餘，萬九千百九十九半。
去日，十六度半。[00944]
平，在暑前，以七乗去滿日；寒露後，九乗去雪日，加，暑至寒露加八日。寒前，以九乗去雪日；雨水後，以四乗去滿日；立春後，乗去雨水日，增雨水所乗者，減，寒至立春減八日。
，日行分四千百六十四，八十日行七度、分萬千六百一十而留十九日乃逆，日退分千八百十，百日退六度、分萬五百九十六。留十九日，亦行分日四千百六十四，八十日行七度、分萬千六百一十而伏。
金數，千七百十萬六千百八。[00945]
晨伏半平，百九十五萬七千一百四。
復日，五百八十；餘，四萬千七百五十六。
歲一，殘日，百一十八；餘，萬一千百四十九半。
夕伏，百五十六日。
晨伏，百十七日；餘與復同。
去日，十一度。
夕平，在立秋前，以六乗去芒種日；秋分後，以五乗去雪日；雪後，四乗去雪日，增雪所乗者，加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乗去雪日；雨水前，四乗去立春日，增立春所乗者；清明後，以六乗去芒種日，減，[00946]雨水至清明減七日。
晨平，在寒前，以六乗去冬至日；立春前，五乗去寒日，增寒所乗者；芒種前，以六乗去夏至日；立夏前，五乗去芒種日，增芒種所乗者，加，立春至立夏加五日。暑前，以六乗去夏至日；立秋前，五乗去暑日；增暑所乗者；雪後，以六乗去冬至日；立冬後，五乗去雪日，增雪所乗者，減，立秋至立冬減五日。
夕，百七十一日行百六度。其穀雨至滿、白露至寒露，寒露 當作「白露至寒露」。皆十日加一度；滿至白露，加度。乃十日行十度。冬至後，十日減日度各一，雨水盡夏至，日度七；夏至後六[00947]日增一。暑至立秋，還日度十；至寒露，日度十，後六日減一。自雪盡冬至，日度十而遲。日益疾五百十分，初日行分萬千七百九十一、篾十五，行日母，四十日行十度。
前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨。日退太半度，九日退六度。復留，九日而行，日益遲五百十分，初日行分四萬五千六百十一、篾十五，四十日行十度。芒種至暑，雪至立冬，十五日減一度；暑至立冬，減度。十日行十度。冬至後，十五日增日度各一。驚蟄至春分，日度十七，後十五日減[00948]一，盡夏至，還日度十。後六日減一，至白露，日度皆盡。霜降後，五日增一，盡冬至，日度十。乃疾，百七十一日行百六度。前減者，此亦加之，而晨伏。
水數，五百四十萬五千六。
晨伏半平，七十九萬九十九。
復日，百一十五；餘，四萬九百四十六。
夕伏，五十一日。
晨伏，六十四日；餘與復同。
去日，十七度。
夕應，在立秋後雪前者不；其白露前立夏後，時有[00949]者。
晨應，在立春後滿前者不；其驚蟄前立冬後，時有者。
夕，日行一度太，十日行十度。暑至白露，行度半，十日行十八度，乃八日行八度。暑後，日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行度。益遲，日行少半度，日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨，留四日，日行少半度，日行一度。寒至驚蟄，無此行，更疾，日行半度；四日行度；八日行八度。亦寒後，日去度一；訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一[00950]度太，十日行十度。初無遲者，此行度半，十日行十八度而晨伏。
推星平術：
各以伏半減積半實，各以伏半減積半實 后一「半」字疑衍。乃以其數去之；殘返減數，滿氣日法日，不滿餘，卽所求年天正冬至後平日餘。金、水滿晨伏日者，去之，晨平。求平月日：以冬至去定朔日、餘，加其後日及餘，滿復日去，起天正月，依定朔除之，不盡筭外日，卽星所在。求後平，因前去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。其復日，金水準以晨夕伏日，加晨得夕，加夕得晨。[00951]
求常日：以轉法除所得加減者，日；其不滿，以餘通乗之，餘；並日，皆加減平日、餘，卽常日及餘。
求定日：以其先後已通者，先減後加常日，卽得定日餘。
求星所在度：
置星定、其日夜半所在宿度及分，以其日先後餘，分前加、分後減氣日法，而乗定餘，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初去日度數，晨減夕加之，卽星初所在宿度及分。
求次日：
各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各[00952]以其分疾增、遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進退之。留卽因前，逆則依減入虛去分，逆出先加。皆以篾法除，轉分；其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。各得每日所在知去日度 「知」字疑衍。增以日所入先後分，定之。諸行星度求水其外內，諸行星度求水其外內 「水」字疑衍。准月行增損黃道而步之；不明者，依黃道而求所去日度。先後分亦分明前加後減。其金、火諸日度，計數增損定之者。其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乗之，日數而一，所得分。不滿篾，以日數母。日少者以分並減之一度，日多者直度分，卽皆一日平行分。其差行者，皆減所行日數一，乃半其益疾、益遲分而乗之，益疾[00953]以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計日加減，而日數不滿未得成度者，以氣日法若度法乗，已所行日卽日數除之，所得以增損其氣日疾法，日及度。其不成者，亦卽篾。其木、火、土，晨有而夕有伏；金、水卽夕還夕伏，晨卽晨伏。然火之初行及後疾，距冬至日計日增損日度者，皆當先置從冬至日餘數，累加於位上，以知其去冬至遠近，乃以初與後疾初日去冬至日數而增損定之，而後依其所直日度數行之。[00954]
