開元九年,麟德曆署日蝕比不效,詔僧一行作新曆,推衍數立術以應之,較經史所氣朔、日名、宿度可考者皆合。十五年,草成而一行卒,詔特進張說與曆官陳玄景等次曆術七篇、略例一篇、曆議十篇,玄宗顧訪者則稱制旨。明年,說表上之,起十七年頒于有司。時善筭瞿曇譔者,怨不得預改曆,十一年,與玄景奏:「衍寫九執曆,其術未盡。」太右司禦率南宮說亦非之。詔侍御史李麟、太史令桓執圭較靈臺候簿,衍十得七、八,麟德纔、四,九執一、焉。乃罪說等,而是否決。自太初至麟德,曆有十家,與天雖近而未密。至一行,密矣,其倚數立法固無以易。後世雖有改作者,皆依倣而已,故詳之。略例,所以明述作本旨;曆議,所以考古今得失。其說皆足以將來折衷。略其要,著于[00670]篇者十有。其一曆本議曰:易:「天數五,地數五,五位相得而各有合,所以成變化而行鬼神。」天數始於一,地數始於,合始以位剛柔。天數終於九,地數終於十,合終以紀閏餘。天數中於五,地數中於六,合中以通律曆。天有五音,所以司日。地有六律,所以司辰。參伍相周,究於六十,聖人以此天地之心。自五以降,五行生數;自六以往,五材成數。錯而乘之,以生數衍成位。一、六而退極,五、十而增極;一、六爻位之統,五、十衍之母。成數乘生數,其筭六百,天中之積。生數乘成數,其筭亦六百,地中之積。合千有百,以五十約之,則四象周六爻;十四約之,則太極包四十九用。綜成數,約中積,皆十五。綜生數,約中積,皆四十。兼而天地之數,以五位取之,復得中之合矣。蓍數之變,九、六各一,乾坤之象。七、八各,六之象。故爻數通乎六十,策數行乎百四十。是以衍天地之樞,如環之無端,蓋律曆之紀。夫數象微於、四,而章於七、八。卦有微,策有四象,[00671]故微之合,在始中之際焉。蓍以七,卦以八周,故章之合,而在中終之際焉。中極居五六間,由闢闔之交,而在章微之際者,人神之極。天地中積,千有百,揲之以四,爻率百;以十位乘之,而章之積千;以五材乘八象,微之積四十。兼章微之積,則氣朔之分母。以極參之,倍六位除之,凡七百六十,是謂辰法,而齊於代軌。以十位乘之,倍衍除之,凡百四,是謂刻法,而齊于德運。半氣朔之母,千五百十,得天地出符之數,因而之,凡四千五百六十,當七精返初之會。易始于微而生一象,四象成而後八卦章。變皆剛,太陽之象。變皆柔,太陰之象。一剛柔,少陽之象。一柔剛,少陰之象。少陽之剛,有始、有壯、有究。少陰之柔,有始、有壯、有究。兼才而兩之,神明動乎其中。故四十九象,而業之用周矣。數之德圓,故紀之以而變於七。象之德方,故紀之以四而變于八。人在天地中,以閱盈虛之變,則閏餘之初,而氣朔所虛。以終合通衍之母,虧其地十,凡九百四十[00672]通數。終合除之,得中率四十九,餘十九分之九,終歲之弦,而斗分復初之朔。地於終極之際,虧十而從天,所以遠疑陽之戰。夫十九分之九,盈九而虛十。乾盈九,隱乎龍戰之中,故不其首。坤虛十,以導潛龍之氣,故不其成。周日之朔分,周歲之閏分,與一章之弦,一蔀之月,皆合於九百四十,蓋取諸中率。一策之分十九,而章法生;一揲之分七十六,而蔀法生。一蔀之日萬七千七百五十七,中華書局本校勘曰:按一蔀爲七十六年,一年爲三百六十五又四分之一日,依此計算,一蔀之日當爲二萬七千七百五十九,正合下文「以通數約之,凡二十九日餘四百九十九」之數。後漢書律暦志下正作「蔀日二萬七千七百五十九」。以通數約之,凡十九日餘四百九十九,而日月相及於朔,此六爻之紀。以卦當歲,以爻當月,以策當日,凡十歲而終,百八十五終而與卦運終,百八十五,則參伍終之合。數象旣合,而遯行之變在乎其間矣。所謂遯行者,以爻率乘朔餘,十四萬九千七百,以四十九用、十四象虛之,復以爻率約之,四百九十八、微分七十五太半,則章微之中率。十四象,象有四十九蓍,凡千一百七十六。故虛遯之數七十,半氣朔之母,以極乘參伍,以兩儀乘十四變,因而并之,得千[00673]六百一十,朔餘。四揲氣朔之母,以八氣九精遯其十七,得七百四十,氣餘。歲八萬九千七百七十而氣朔會,是謂章率。歲億七千百九十萬九百十而無餘,合于夜半,是謂蔀率。歲百六十億七千四百五十九萬五千百而餘與歲建俱終,是謂元率。此不易之道。策以紀日,象以紀月。故乾坤之策百六十,日度之準。乾坤之用四十九象,月弦之檢。日之一度,不盈全策;月之一弦,不盈全用。故策餘萬五千九百四十,則十有中所盈。用差萬七千一百十四,則十有朔所虛。綜盈虛之數,五歲而再閏。中節相距,皆當五;弦望相距,皆當七。升降之應,發斂之候,皆紀之以策而從日者。表裏之行,朓朒之變,皆紀之以用而從月者。積筭曰演紀,日法曰通法,月氣曰中朔,朔實曰揲法,歲分曰策實,周天曰乾實,餘分曰虛分。氣策曰元,一元之策,則天一遯行。月策曰四象,一象之策,則朔、弦、望相距。五行用,曰發斂。候策曰天中,卦策曰地中,半卦曰貞悔。[00674]旬周曰爻數,分母曰象統。日行曰躔,其差曰盈縮,積盈縮曰先後。古者平朔,月朝曰朒,夕曰朓。今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之,或進退其日,以定朔。舒亟之度,乃數使然,躔離相錯,偕以損益,故同謂之朓朒。月行曰離,遲疾曰轉度,母曰轉法。遲疾有衰,其變者勢。月逶迤馴屈,行不中道,進退遲速,不率其常。過中則速,不及中則遲。積遲謂之屈,積速謂之伸。陽,執中以出令,故曰先後;陰,含章以聽命,故曰屈伸。日不及中則損之,過則益之。月不及中則益之,過則損之。尊卑之用睽,而及中之志同。觀晷景之進退,知軌道之升降。軌與晷名舛而義合,其差則水漏之所從。總名曰軌漏。中晷長短謂之陟降。景長則夜短,景短則夜長。中華書局本校勘曰:按后漢書律暦志下劉注引月令章句曰:「冬至之爲極有三意焉:晝漏極短,去極極遠,晷景極短」。則晷景長短與晝夜長短之關係應是景長則晝短夜長,景短則晝長夜短。此疑誤。積其陟降,謂之消息。遊交曰交會,交而周曰交終。交終不及朔,謂之朔差。交中不及望,謂之望差。日道表曰陽曆,其裏曰陰曆。五星伏周,謂之終率。以分從日謂之終日,其差進退。其中氣議曰:曆氣始于冬至,稽其實,蓋取諸晷景。春秋傳僖公五年正月辛亥[00675]朔,日南至。以周曆推之,入壬蔀第四章,以辛亥一分合朔冬至,殷曆則壬蔀首。昭公十年月己丑朔,日南至。魯史失閏,至不在正。左氏記之,以懲司曆之罪。周曆得己丑分,殷曆得庚寅一分。殷曆南至常在十月晦,則中氣後天。周曆蝕朔差經或日,則合朔先天。傳所據者周曆,緯所據者殷曆。氣合于傳,朔合于緯,斯得之矣。戊寅曆月氣專合于緯,麟德曆專合于傳,偏取之,故兩失之。命曆序以孔脩春秋用殷曆,使其數可傳於後。考其蝕朔不與殷曆合,及開元十年,朔差五日矣,氣差八日矣。上不合於經,下不足以傳於後代,蓋哀、平間治甲寅元曆者託之,非古。太史令張壽王說黃帝調曆以非太初。有司劾:「官有黃帝調曆不與壽王同,壽王所治乃殷曆。」自中興以來,圖讖漏泄,而考靈曜、命曆序皆有甲寅元,其所起在四分曆庚申元後百一十四歲。延光初中謁者亶誦,靈帝時五官郎中馮光等,皆請用之,卒不施行。緯所載壬冬至,則其遺術。魯曆南至,[00676]先周曆四分日之,而朔後九百四十分日之五十一。故僖公五年辛亥十月晦,壬正月朔。推日蝕密於殷曆,其以閏餘一章首,亦取合於當時。開元十年十一月,陽城測景,以癸未極長,較其前後所差,則夜半前尚有餘分。新曆餘十九,加時九十九刻,而皇極、戊寅、麟德曆皆得甲申,以玄始曆氣分千四百四十率,推而上之,則失春秋辛亥,是減分太多。以皇極曆氣分千四百四十五率,推而上之,雖合春秋,而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至;若用麟德曆率千四百四十七,失春秋己丑。是減分太少。故新曆以千四百四十四率,而舊所失者皆中矣。會稽東部尉劉洪以四分疏闊,由斗分多。更以五百八十九紀法,百四十五斗分,減餘太甚,是以不及四十年而加時漸覺先天。韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益,更造新術,而皆依讖緯「百歲改憲」之文,考經之合朔多中,較傳之南至則否。玄始曆以十九年七閏,皆有餘分,[00677]是以中氣漸差。據渾天,分東西之中,而晷景不等;至南北之極,而進退不齊。此古人所未達。更因劉洪紀法,增十一年以章歲,而減閏餘十九分之一。春秋後五十四年,歲在甲寅,直應鍾章首,與景初曆閏餘皆盡。雖減章閏,然中氣加時尚差,故未合于春秋。其斗分幾得中矣。後代曆家,皆因循玄始,而損益或過差。抵古曆未減斗分,其率自千五百以上。乾象至于元嘉曆,未減閏餘,其率自千四百六十以上。玄始、明至麟德曆皆減分破章,其率自千四百十九以上。較前代史官注記,惟元嘉十年十一月甲戌景長,皇極、麟德、開元曆皆得癸酉,蓋日度變常爾。祖沖之旣失甲戌冬至,以加時太早,增餘以附會之。而十年戊辰景長,得己巳;十七年甲午景長,得乙未;十八年己亥景長,得庚。合一失,其失愈多。劉孝孫、張冑玄因之,餘益強,以十六年己丑景長庚寅矣。治曆者糾合衆同,以稽其所異,苟獨異焉,則失行可知。今曲就其一,而少者失,多者失五,是捨[00678]常數而從失行。周建德六年,以壬辰景長,而麟德、開元曆皆得癸巳。開皇七年,以癸未景短,而麟德、開元曆皆得壬午。先後相戾,不可協,皆日行盈縮使然。凡曆術在於常數,而不在於變行。旣協中行之率,則可以兩齊先後之變矣。麟德已前,實所記,乃依時曆之,非候景所得。比年候景,長短不均,由加時有早晏,行度有盈縮。自春秋以來,至開元十年,冬、夏至凡十一,戊寅曆得十六,麟德曆得十,開元曆得十四。其合朔議曰:日月合度謂之朔。無所取之,取之蝕。春秋日蝕有甲乙者十四。殷曆、魯曆先一日者十,後一日者;周曆先一日者十,先日者九。其偽可知矣。莊公十年九月庚午朔,襄公十一年九月庚戌朔,定公五年月辛亥朔,當以盈縮、遲速定朔。殷曆雖合,適然耳,非正。僖公五年正月辛亥朔,十月丙朔,十四年月己丑朔;文公元年五月辛酉朔,十一年月甲申晦;襄公十九年五月壬辰晦;昭公元年十月甲辰朔,十年月[00679]己丑朔,十年正月壬寅朔、七月戊辰晦:皆與周曆合。其所記多周、齊、晉,蓋周王所頒,齊、晉用之。僖公十五年九月己卯晦,十六年正月戊申朔;成公十六年六月甲午晦;襄公十八年十月丙寅晦、十一月丁卯朔,十六年月甲寅朔,十七年六月丁未朔:與殷曆、魯曆合。此非合蝕,故仲尼因循時史,而所記多宋、魯,與齊、晉不同可知矣。昭公十年十月壬申朔,原輿人逐原伯絞,與魯曆、周曆皆差一日,此丘明卽其所聞之。僖公十年十一月己巳朔,宋、楚戰于泓。周、殷、魯曆皆先一日,楚人所赴。昭公十年六月丁巳晦,衛侯與北宮喜盟;七月戊午朔,遂盟國人。曆皆先日,衛人所赴。此則列國之曆不可以一術齊矣。而長曆日不在其月,則改易閏餘,欲以求合。故閏月相距,近則十餘月,遠或七十餘月,此杜預所甚繆。夫合朔先天,則經日蝕以糾之。中氣後天,則傳南至以明之。其在晦、日,則原乎定朔以得之。列國之曆或殊,則稽於六家之術以知之。此四者,皆治曆[00680]之端,而預所未曉故。新曆本春秋日蝕、古史交會加時及史官候簿所詳,稽其進退之中,以立常率。然後以日躔、月離、先後、屈伸之變,偕損益之。故經朔雖得其中,而躔離或失其正;若躔離各得其度,而經朔或失其中,則參求累代,必有差矣。者迭相經,若權衡相持,使千有五百年間朔必在晝,望必在夜,其加時合,則術之交,自然各當其正,此最微者。若乾度盈虛,與時消息,告譴於經數之表,變常於潛遯之中,則聖人且猶不質,非籌曆之所能及矣。昔人考天,多不知定朔。假蝕在日,而常朔之晨,月東方;食在晦日,則常朔之夕,月西方。理數然。而或以朓朒變行,或以曆術疏闊,遇常朔朝則增朔餘,夕則減朔餘,此紀曆所以屢遷。編訢、李梵等以晦猶月,欲令蔀首先。賈逵曰:「春秋朔晦者,朔必有朔,晦必有晦,晦朔必在其月前。先,則一月再朔,後月無朔,是朔不可必。訢、梵等欲諧偶十六日,月朓昏,晦當滅而已。晦與合朔同時,不得異日。」考逵等所[00681]言,蓋知之矣。晦朔之交,始終相際,則光盡明生之限,度數宜均。故合於正,則晦日之朝,猶朔日之夕,是以月皆不。若合於午正,則晦日之晨,猶日之昏,是以月或皆。若陰陽遲速,軌漏加時不同,舉其中數率,去日十度以上而月,乃其常。且晦日之光未盡,如日之明已生。一以是,一以非。常朔進退,則定朔之晦、。或以變,或以常。是未通於四交質之論。綜近代諸曆,以百萬率齊之,其所差,少或一分,多至十數失一分。考春秋纔差一刻,而百數年間不足成朓朒之異。施行未幾,旋復疏闊,由未知躔離經朔相求耳。李業興、甄鸞等欲求天驗,輒加減月分,遷革不已,朓朒相戾,未知昏明之限與定朔故。楊偉採乾象遲疾陰陽曆,雖知加時後天,蝕不在朔,而未能有以更之。何承天欲以盈縮定朔望餘。錢樂之以:「推交會時刻雖審,而月頻。日蝕不唯在朔,亦有在晦、者。」皮延宗以:「紀首合朔,餘當盡,若每月定之,則紀首位盈,當退[00682]一日,便應以故歲之晦新紀之首。立法之制,如不便。」承天乃止。虞𠠎?曰:「所謂朔在會合,苟躔次旣同,何患於頻?日月相離,何患於頻?」春秋日蝕不朔者八,公羊曰:「日。」穀梁曰:「晦。」左氏曰:「官失之。」劉孝孫推俱得朔日,以丘明是,乃與劉焯皆議定朔,有司所抑不得行。傅仁均始定朔,而曰「晦不東,朔不西朓」,以昏晦當滅,亦訢、梵之論。淳風因循皇極,皇極密於麟德,以朔餘乘千四十,乃一萬除之,就全數得千六百一十。以九百四十乘之,以千四十而一,得四百九十八秒七十五太彊,是四分餘率。劉洪以古曆斗分太彊,久當後天,乃先正斗分,而後求朔法,故朔餘之母煩矣。韓翊以乾象朔分太弱,久當先天,乃先考朔分,而後覆求度法,故度餘之母煩矣。何承天反覆相求,使氣朔之母合簡易之率,而星數不得同元矣。李業興、宋景業、甄鸞、張賓欲使六甲之首衆術同元,而氣朔餘分,其細甚矣。麟德曆有總法,開元曆有通法,故積歲如月分之數,而後閏餘偕盡。考[00683]元光已來史官注記,日蝕有加時者凡十七,麟德曆得五,開元曆得十。其四沒滅略例曰:古者以中氣所盈之日沒,沒分偕盡者滅。開元曆以中分所盈沒,朔分所虛滅。綜終歲沒分,謂之策餘。終歲滅分,謂之用差。皆于揲易再扐而後掛。其五卦候議曰:七十候,原于周公時訓。月令雖頗有增益,然先後之次則同。自後魏始載于曆,乃依易軌所傳,不合經義。今改從古。其六卦議曰:十月卦出於孟氏章句,其說易本於氣,而後以人明之。京氏以卦爻配期之日,坎、離、震、兌,其用自分、至之首,皆得八十分日之七十。頤、晉、井、畜,皆五日十四分,餘皆六日七分,止於占災眚與吉凶善敗之。至於觀陰陽之變,則錯亂而不明。自乾象曆以降,皆因京氏。惟天保曆依易通統軌圖。自入十有節、五卦、初爻,相次用,及上爻而與中氣偕終,非京氏本旨及七略所傳。按郎顗所傳,卦皆六日七分,不以初爻相次用,齊曆謬矣。京氏減七十分,四正之候,其說不經,欲附會緯[00684]文「七日來復」而已。夫陽精道消,靜而無跡,不過極其正數,至七而通矣。七者,陽之正,安在益其餘,令七日而後雷動地中乎?當據孟氏,自冬至初,中孚用,一月之策,九六、七八,是十。而卦以地六,候以天五,五六相乘,消息一變,十有變而歲復初。坎、震、離、兌,十四氣,次主一爻,其初則至、分。坎以陰包陽,故自北正,微陽動於下,升而未達,極於月,凝涸之氣消,坎運終焉。春分出於震,始據萬物之元,主於內,則羣陰化而從之,極于南正,而豐之變窮,震功究焉。離以陽包陰,故自南正,微陰生於地下,積而未章,至于八月,文明之質衰,離運終焉。仲秋陰形于兌,始循萬物之末,主於內,羣陽降而承之,極於北正,而天澤之施窮,兌功究焉。故陽七之靜始於坎,陽九之動始于震,陰八之靜始于離,陰六之動始于兌。故四象之變,皆兼六爻,而中節之應矣。易爻當日,十有中,直全卦之初;十有節,直全卦之中。齊曆以節在貞,氣在悔,非是。其七日度議曰:古曆,日有常度,天周歲終,故係[00685]星度于節氣。其說似是而非,故久而益差。虞喜覺之,使天天,歲歲,乃立差以追其變,使五十年退一度。何承天以太過,乃倍其年,而反不及。皇極取家中數七十五年,蓋近之矣。考古史及日官候簿,以通法之十九分太一歲之差。自帝堯演紀之端,在虛一度。及今開元甲,却十六度,而乾策復初矣。日在虛一,則鳥、火、昴、虛皆以仲月昏中,合于堯典。劉炫依明曆四十五年差一度,則冬至在虛、危,而夏至火已過中矣。梁武帝據虞𠠎?曆,百八十六年差一度,則唐、虞之際,日在斗、牛間,而冬至昴尚未中。以皆承閏後節前,月却使然。而此經終始一歲之,不容頓有四閏,故淳風因之說曰:「若冬至昴中,則夏至秋分星火、星虛,皆在未正之西。若以夏至火中,秋分虛中,則冬至昴在巳正之東。互有盈縮,不足以歲差證。」是不然。今以四象分天,北正玄枵中,虛九度;東正火中,房度;南正鶉火中,七星七度;西正梁中,昴七度。總晝夜刻以約周天,命距中星,則春分南正中天,秋分北[00686]正中天。冬至之昏,西正在午東十八度;夏至之昏,東正在午西十八度:軌漏使然。冬至,日在虛一度,則春分昏張一度中;秋分虛九度中;冬至胃度中,昴距星直午正之東十度;夏至尾十一度中,心後星直午正之西十度。四序進退,不逾午正間。而淳風以不協,非。王孝通云:「如歲差自昴至壁,則堯前七千餘載,冬至,日應在東井。井極北,故暑;斗極南,故寒。寒暑易位,必不然矣。」所謂歲差者,日與黃道俱差。假冬至日躔火之中,則春分黃道交於虛九,而南至之軌更出房、心外,距赤道亦十四度。設在東井,差亦如之。若日在東井,猶去極最近,表景最短,則是分、至常居其所。黃道不遷,日行不退,安得謂之歲差乎?孝通及淳風以冬至日在斗十度,昏東壁中,昴在巽維之左,向明之位,非無星。水星昏正可以仲冬之候,何必援昴於始覿之際,以惑民之視聽哉!夏后氏四百十年,日却差五度。太康十年戊歲冬至,應在女十一度。曰「乃季秋月朔,辰弗集于房。」劉炫曰「房,所舍[00687]之次。集,會。會,合。不合則日蝕可知。或以房房星,知不然者,且日之所在正可推而知之。君慎疑,寧當以日在之宿文?近代善曆者,推仲康時九月合朔,已在房星北矣。」按古文「集」與「輯」義同。日月嘉會,而陰陽輯睦,則陽不疚乎位,以常其明,陰亦含章示沖,以隱其形。若變而相,則不輯矣。房者,辰之所次,星者,所次之名,其揆一。春秋傳「辰在斗柄」、「天策焞焞」、「降婁之初」、「辰尾之末」,君言之,不以繆,何獨慎疑於房星哉?新曆仲康五年癸巳歲九月庚戌朔,日蝕在房度。炫以五之歌,仲康當是其一,肇位四海,復脩禹之典,其五年,羲、和失職,則王命徂征。虞𠠎?以仲康元年,非。國語單曰「辰角而雨畢,天根而水涸,本而草木節解,駟而隕霜,火而清風戒寒。」韋昭以夏后氏之令,周人所因。推夏后氏之初,秋分後五日,日在氐十度,龍角盡,時雨可以畢矣。先寒露日,天根朝覿,時訓「爰始收潦」,而月令亦云「水涸」。後寒露十日,日在尾八度而本,五日而駟。故[00688]隕霜則蟄蟲墐戶。鄭康成據當時所,謂天根朝,在季秋之末,以月令謬。韋昭以仲秋水始涸,天根乃竭。皆非是。霜降六日,日在尾末,火星初,營室昏中,於是始脩城郭、宮室。故時儆曰:「營室之中,土功其始。火之初,期于司理。」麟德曆霜降後五日,火伏。雪後十日,晨。至雪而後定星中,日且南至,冰壯地坼。非土功之始。夏曆十次,立春,日在東壁度,於太初星距壁一度太。顓頊曆上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春,七曜皆直艮維之首。蓋重黎受職於顓頊,九黎亂德,官咸廢,帝堯復其孫,命掌天地四時,以及虞、夏。故本其所由生,命曰顓頊,其實夏曆。湯作殷曆,更以十一月甲合朔冬至上元。周人因之,距羲、和千祀,昏明中星率差半次。夏時直月節者,皆當十有中,故因循夏令。其後呂不韋得之,以秦法,更考中星,斷取近距,以乙卯歲正月己巳合朔立春上元。洪範傳曰:「曆記始於顓頊上元太始閼蒙攝提格之歲,畢陬之月,朔日己巳立春,七曜俱在營室五[00689]度。」是。秦顓頊曆元起乙卯,太初曆元起丁丑,推而上之,皆不值甲寅,猶以日月五緯復得上元本星度,故命曰閼蒙攝提格之歲,而實非甲寅。夏曆章蔀紀首,皆在立春,故其課中星,揆斗建與閏餘之所盈縮,皆以十有節損益之中。而殷、周、曆,章蔀紀首皆直冬至,故其名察發斂,亦以中氣主。此其異。夏正雖頗疏簡失傳,乃羲、和遺跡。何承天循戴之說,復用夏時,更以正月甲夜半合朔雨水上元,進乖夏曆,退非周正,故近代推月令、正者,皆不與古合。開元曆推夏時立春,日在營室之末,昏東井度中。古曆以參右肩距,方當南正。故正曰:「正月初昏,斗杓懸在下。」魁枕參首,所以著參中。季春,在昴十一度半,去參距星十八度,故曰:「月,參則伏。」立夏,日在井四度,昏角中。南門右星入角距西五度,其左星入角距東六度,故曰:「四月初昏,南門正。昴則。」五月節,日在輿鬼一度半。參去日道最遠,以渾儀度之,參體始,其肩股猶在濁中。房星正中。故曰:「五月,參則。初昏,火中。」[00690]「八月,參中則曙」,失傳。辰伏則參,非中。「十月初昏,南門」,亦失傳。定星方中,則南門伏,非昏。商六百十八年,日却差八度。太甲年壬午歲冬至,應在女六度。國語曰:「武王伐商,歲在鶉火,月在天駟,日在析木之津,辰在斗柄,星在天黿。」舊說歲在己卯,推其朏魄,迺文王崩,武王成君之歲。其明年,武王卽位,新曆孟春定朔丙辰,於商月,故周曰:「維王元祀月丙辰朔,武王訪于周公。」竹「十一年庚寅,周始伐商」。而管及家語以十年,蓋通成君之歲。先儒以文王受命九年而崩;至十年,武王觀兵盟津;十年,復伐商。推元祀月丙辰朔,距伐商日月,不相距四年。所說非是。武王十年,夏正十月戊,周師始起。於歲差日在箕十度,則析木津。晨初,月在房四度。於易,雷乘乾曰壯,房、心象焉。心乾精,而房,升陽之駟。房與歲星實相經緯,以屬靈威仰之神,后稷感之以生。故國語曰:「月之所在,辰馬農祥,我祖后稷之所經緯。」日得周正月庚寅朔,日月會南斗一度。故[00691]曰「辰在斗柄」。壬辰,辰星夕,在南斗十度。其明日,武王自宗周次于師所。凡月朔而未曰「死魄」,夕而成光則謂之「朏」。朏或以日,或以日,故武成曰:「維一月壬辰,旁死魄。翌日癸巳,王朝步自周,于征伐商。」是時辰星與周師俱進,由建星之末,歷牽牛、須女,涉顓頊之虛。戊午,師度盟津,而辰星伏于天黿。辰星,汁光紀之精,所以告顓頊而終水行之運,且木帝之所繇生。故國語曰:「星與日辰之位皆在北維,顓頊之所建,帝嚳受之。我周氏出自天黿;及析木,有建星、牽牛焉,則我皇妣太姜之姪、伯陵之後逢公之所憑神。」是歲,歲星始及鶉火。其明年,周始革命。歲退行,旅於鶉首,而後進及鳥帑,所以返復其道,經綸周室。鶉火直軒轅之虛,以爰稼穡,稷星繫焉,而成周之萃。鶉首當山河之右,太王以興,后稷封焉,而宗周之所宅。歲星與房實相經緯,而相距七舍;木與水代終,而相及七月。故國語曰:「歲之所在,則我有周之分。自鶉及駟七列,南北之揆七月。」中華書局本校勘曰:按國語周語下作「南北之揆七同」,韋昭解云:「七同,合七律也。」此作「七月」,疑誤。其月戊朔,哉生明,王自克商還,至[00692]于酆,於周四月。新曆推定望甲辰,而乙巳旁之。故武成曰:「維四月,旣旁生魄,粵六日庚戌,武王燎于周廟。」麟德曆,周師始起,歲在降婁,月宿天根,日躔心而合辰在尾,水星伏於星紀,不及天黿。周,革命六年而武王崩。管、家語以七年,蓋通克商之歲。周公攝政七年月甲戌朔,己丑望,後六日乙未。月定朔甲辰,日丙午。故召誥曰:「惟月旣望,越六日乙未,王朝步自周,至于酆」,「月,惟丙午朏,越日戊申,太保朝至于洛。」其明年,成王正位。十年四月己酉朔甲,哉生魄。故曰:「惟四月,才生魄。」甲,作顧命。康王十年,歲在乙酉,六月戊辰朔,日庚午。故畢命曰:「惟十有年,六月庚午朏。越日壬申,王以成周之衆命畢公。」自伐紂及此,五十六年,朏魄日名,上下無不合。而統曆以己卯克商之歲,非。夫有效於古者,宜合於今。統曆自太初至開元,朔後天日。推而上之,以至周初,先天,失之蓋益甚焉。是以知合於歆者,必非克商之歲。自宗周訖春秋之季,日却差八度。康王十一[00693]年甲申歲冬至,應在牽牛六度。周曆十次,星紀初,南斗十四度,於太初星距斗十七度少。古曆分率簡易,歲久輒差。達曆數者隨時遷革,以合其變。故代之興,皆揆測天行,考正星次,一代之制。正朔旣革,而服色從之。及繼體守文,疇人代嗣,則謹循先王舊制焉。國語曰:「農祥晨正,日月厎于天廟,土乃脈發。先時九日,太史告稷曰,自今至于初吉,陽氣俱蒸,土膏其動。弗震不渝,脈其滿眚,穀乃不殖。」周初,先立春九日,日至營室。古曆距中九十一度,是日晨初,火正中,故曰「農祥晨正,日月厎于天廟」。於易象,升氣究而臨受之,自冬至後七日,乾精始復。及寒,地統之中,陽洽於萬物根柢,而與萌芽俱升,木在地中之象,升氣已達,則當推而之,故受之以臨。於消息,龍德在田,得地道之和澤,而動於地中,升陽憤盈,土氣震發,故曰:「自今至於初吉,陽氣俱蒸,土膏其動。」先立春日,而過用,陽好節止於內,動作于外,矯而過正,然後返求中焉。是以及于艮維,則山澤通氣,陽精闢戶,甲坼之萌,而[00694]莩穀之際離,故曰:「不震不渝,脈其滿眚,穀乃不殖。」君之道,必擬之而後言,豈億度而已哉!韋昭以日及天廟,在立春之初,非。於麟德曆則後立春十五日矣。春秋「桓公五年,秋,雩」。傳曰:「不時。凡祀,啟蟄而郊,龍而雩。」周曆立夏日在觜戮度。於軌漏,昏角一度中,蒼龍畢。然則當在建巳之初,周禮。至春秋時,日已潛退五度,節前月却,猶在建辰。月令以五月者,呂氏以顓頊曆芒種亢中,則龍以立夏昏,不知有歲差,故雩祭失時。然則唐禮當以建巳之初,農祥始而雩。若據麟德曆,以滿後十日,則龍角過中,不時矣。傳曰:「凡土功,龍而畢務,戒。火而致用,水昏正而栽,日至而畢。」十六年冬,城向。十有一月,衛侯朔出奔齊。「冬,城向,時。」以歲差推之,周初霜降,日在心五度,角、亢晨。立冬,火營室中。後七日,水星昏正,可以興板幹。故祖沖之以定之方中,直營室八度。是歲九月六日霜降,十一日立冬。十月之前,水星昏正,故傳以得時。杜氏據晉曆,雪後定星乃中,季[00695]秋城向,似早。因曰功役之,皆總指天象,不與言曆數同。引詩云「定之方中」,乃未正中之辭,非是。麟德曆,立冬後十五日火,至雪後營室乃中。而春秋九月時,不已早乎。雪,周之孟春,陽氣靜復,以繕城隍,治宮室,是謂發天地之房,方於立春斷獄,所失多矣。然則唐制宜以玄枵中天興土功。僖公五年,晉侯伐虢。卜偃曰:「克之。童謠云:『丙之辰,龍尾伏辰,袀服振振,取虢之旂,鶉之賁賁,天策焞焞,火中成軍。』其九月十月之交乎!丙旦,日在尾,月在策,鶉火中,必是時。」策,入尾十度。新曆是歲十月丙定朔,日月合尾十四度於黃道。古曆日在尾,而月在策,故曰「龍尾伏辰」,於古距張中而曙,直鶉火之末,始將西降,故曰「賁賁」。昭公七年四月甲辰朔,日蝕。士文伯曰:「去衛地,如魯地。於是有災,魯實受之。」新曆是歲月甲辰朔入常,雨水後七日,在奎十度。周度降婁之始,則魯、衛之交。自周初至是已退七度,故入雨水。七日方及降婁,雖日度潛移,而周禮未改,其配神主祭之宿,宜於建國之初。淳[00696]風駁戊寅曆曰:「志降婁初在奎五度,今曆日蝕在降婁之中,依無歲差法,食於兩次之交。」是不然。議者曉十有次之所由生,然後可以明其得失。且劉歆等所定辰次,非能有以睹陰陽之賾,而得於鬼神,各據當時中節星度耳。歆以太初曆冬至日在牽牛前五度,故降婁直東壁八度。李業興正光曆,冬至在牽牛前十度,故降婁退至東壁度。及祖沖之後,以日度漸差,則當據列宿四正之中,以定辰次,不復係於中節。淳風以冬至常在斗十度,則當以東壁度降婁之初,安得守曆以駁仁均耶?統曆昭公十年,己丑,日南至,與麟德及開元曆同。然則入雨水後七日,亦入降婁七度,非魯、衛之交。十一年十月辛亥朔,日蝕。史墨曰:「日月在辰尾,庚午之日,日始有謫。」開元曆是歲十月辛亥朔,入常立冬。五日,日在尾十度,於古距辰尾之初。麟德曆日在心度於黃道,退直于房矣。哀公十年冬十有月,螽。開元曆推置閏當在十一年春,至十年冬,失閏已久。是歲九月己[00697]亥朔,先寒露日,於定氣,日在亢五度,去心近一次。火星明,尚未當伏。至霜降五日,始潛日下。乃月令「蟄蟲咸俯」,則火辰未伏,當在霜降前。雖節氣極晚,不得十月昏。故仲尼曰:「丘聞之,火伏而後蟄者畢。今火猶西流,司曆過。」方夏后氏之初,八月辰伏,九月內火,及霜降之後,火已朝覿東方,距春秋之季千五百餘年,乃云「火伏而後蟄者畢」。向使冬至常居其所,則仲尼不得以西流未伏,明是九月之初。自春秋至今千五百歲,麟德曆以霜降後五日,日在氐八度,房、心初伏,定增日,以月蝕衝校之,猶差度。閏餘稍多,則建亥之始,火猶西方。向使宿度不移,則仲尼不得以西流未伏,明非十月之候。自羲、和已來,火辰伏,睹厥變。然則丘明之記,欲令後之作者參求微象,以探仲尼之旨。是歲失閏寖久,季秋中氣後天日,比及明年仲冬,得一閏。寤仲尼之言,補正時曆,而十月猶可以螽。至哀公十四年五月庚申朔,日蝕。以開元曆考之,則日蝕前增一閏,魯曆正矣。長曆自哀公十年[00698]六月,迄十四年月,纔置一閏,非是。戰國及秦,日却退度。始皇十七年辛未歲冬至,應在斗十度。秦曆上元正月己巳朔,晨初立春,日、月、五星俱起營室五度,蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日,則閏在正月前。朔進十五日,則閏在正月後。是以十有節,皆在盈縮之中,而晨昏宿度隨之。以顓頊曆依月令自十有節推之,與不韋所記合。而潁嚴之倫謂月令晨昏距宿,當在中氣,致雩祭太晚,自乖左氏之文,而杜預據春秋以月令否。皆非是。梁同曆夏后氏之初,冬至日在牽牛初,以明堂、月令乃夏時之記,據中氣推之不合,更以中節之間正,迺稍相符。不知進在節初,自然契合。自秦初及今,且千歲,節初之宿,皆當中氣。淳風因說曰:「今孟春中氣,日在營室,昏明中星,與月令不殊。」按秦曆立春,日在營室五度。麟德曆以啟蟄之日迺至營室,其昏明中宿十有建,以不差,妄矣。古曆,冬至昏明中星去日九十度,中華書局本校勘曰:考異卷四三:「四分及祖沖之術,冬至昏明中星大率去日八十二度。此云『九十二度』,疑誤。」按本書卷下文云:「春分、秋分百度,夏至百一十八度。率一氣差三度,九日差一刻。」依此核算,冬至昏明中星去日應爲八十二度。春分、秋分百度,夏至百一十八度,率一氣差度,九日差一刻。秦[00699]曆十次,立春在營室五度,於太初星距危十六度少。昏,畢八度中,月令參中,謂肩股。晨,心八度中,月令尾中,於太初星距尾。仲春昏,東井十四度中,月令弧中,弧星入東井十八度。晨,南斗度中,月令建星中,於太初星距西建。甄耀度及魯曆,南方有狼、弧,無東井、鬼,北方有建星,無南斗,井、斗度長,弧、建度短,故以正昏明云。古曆星度及落下閎等所測,其星距遠近不同,然十八之宿體不異。古以牽牛上星距,太初改用中星,入古曆牽牛太半度,於氣法當十分日之十一。故洪範傳冬至日在牽牛一度,減太初星距十一分,直南斗十六度十九分。顓頊曆立春起營室五度,冬至在牽牛一度少。洪範傳冬至所起無餘分,故立春在營室四度太。祖沖之自營室五度,以太初星距命之,因云秦曆冬至,日在牽牛六度。虞𠠎?等襲沖之之誤,之說云:「夏時冬至,日在斗末,以歲差考之,牽牛六度乃顓頊之代。時雖覺其差,頓移五度,故冬至還在牛初。」按洪範古今星距,僅差四分之[00700],皆起牽牛一度。𠠎?等所說,亦非是。魯宣公十五年,丁卯歲,顓頊曆第十蔀首與麟德曆俱以丁巳平旦立春。至始皇十年丁亥,凡百八十歲,得顓頊曆壬申蔀首。是歲秦曆以壬申寅初立春,而開元曆與麟德曆俱以庚午平旦,差日,日當在南斗十度。古曆後天日,增度。然則秦曆冬至,定在牛前度。氣後天日,日不及天度,微而難覺,故呂氏循用之。及興,張蒼等亦以顓頊曆比五家疏闊中最近密。今考月蝕衝,則開元冬至,上及牛初正差一次。淳風以古術疏舛,雖弦望、昏明,差天十五度而猶不知。引呂氏春秋,黃帝以仲春乙卯日在奎,始奏十鍾,命之曰咸池。至今千餘年,而春分亦在奎,反謂秦曆與今不異。按不韋所記,以其月令孟春在奎,謂黃帝之時亦在奎,猶淳風曆冬至斗十度,因謂黃帝時亦在建星耳。經籍所載,合於歲差者,淳風皆不取,而專取於呂氏春秋。若謂十紀可以正,則立春在營室五度,固當不易,安得頓移,使當啟蟄之節?此其[00701]所不思。四百十六年,日却差五度。景帝中元年甲午歲冬至,應在斗十一度。太初元年,統曆及周曆皆以十一月夜半合朔冬至,日月俱起牽牛一度。古曆與近代密率相較,百年氣差一日,百年朔差一日。推而上之,久益先天;引而下之,久益後天。僖公五年,周曆正月辛亥朔,餘四分之一,南至。以歲差推之,日在牽牛初。至宣公十一年癸亥,周曆與麟德曆俱以庚戌日中冬至,而月朔尚先麟德曆十五辰。至昭公十年己卯,周曆以正月己丑朔日中南至,麟德曆以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳,周曆入己酉蔀首,麟德曆以戊申禺中冬至。惠王四十年己丑,周曆入丁卯蔀首,麟德曆以乙丑日昳冬至。呂后八年辛酉,周曆入乙酉蔀首,麟德曆以壬午黃昏冬至;其十月甲申,人定合朔。太初元年,周曆以甲夜半合朔冬至,麟德曆以辛酉禺中冬至,十月癸亥晡時合朔。氣差十辰,朔差四辰。此疏密之較。僖公五年,周曆、曆、唐曆皆以辛亥南至。後五百五十餘歲,至[00702]太初元年,周曆、曆皆得甲夜半冬至,唐曆皆以辛酉,則曆後天日矣。祖沖之、張冑玄促上章歲至太初元年,沖之以癸亥雞鳴冬至,而冑玄以癸亥日出。欲令合於甲,而適與魯曆相會。自此推僖公五年,魯曆以庚戌冬至,中華書局本校勘曰:唐會要卷四二載傅仁均奏新術七事:「春秋命歷序云魯僖公五年壬子朔旦冬至,諸歷莫能符合,臣今造歷,却推僖公五年春正月壬子朔日冬至則同。」考異卷四三據本卷中氣議及合朔議所述推論,以爲魯術推僖公五年冬至應在壬子,此云「庚戌冬至」誤。而家皆以甲寅。且僖公登觀臺以望而雲物,出於表晷天驗,非時史億度。乖丘明正時之意,以就劉歆之失。今考麟德元年甲,唐曆皆以甲冬至,而周曆、曆皆以庚午。然則自太初下至麟德差四日,自太初上及僖公差日,不足疑。以歲差考太初元年辛酉冬至加時,日在斗十度。曆,氣後天日,而日先天度,所差尚少。故落下閎等雖候昏明中星,步日所在,猶未覺其差。然洪範、太初所揆,冬至昏奎八度中,夏至昏氐十度中,依曆,冬至,日在牽牛初太半度,以昏距中命之,奎十一度中;夏至,房一度中。此皆閎等所測,自差度,則劉向等殆已知太初冬至不及天度矣。及永平中,治曆者考行,史官注日,常不及太初曆五度。然諸儒守讖緯,以[00703]當在牛初,故賈逵等議:「石氏星距,黃道規牽牛初直斗十度,於赤道十一度。尚考靈耀斗十度,無餘分。冬至,日在牽牛初,無牽牛所起文。編訢等據今日所去牽牛中星五度,於斗十一度四分一,與考靈耀相近。」遂更曆從斗十一度起。然古曆以斗魁首距,至牽牛十度,未聞移牽牛六度以就太初星距。逵等以末學僻於所傳,而昧天象,故以權誣之,而後聽從他術,以日在牛初者,由此遂黜。今歲差,引而退之,則辛酉冬至,日在斗十度,合於密率,而有驗於今。推而進之,則甲冬至,日在斗十四度,昏奎八度中,而有證於古。其虛退之度,適及牽牛之初。而沖之雖促減氣分,冀符曆,猶差六度,未及於天。而麟德曆冬至不移,則昏中向差半次。淳風以太初元年得本星度,日月合璧,俱起建星。賈逵考曆,亦云古曆冬至皆起建星。兩冬至,日皆後天,故其宿度多在斗末。今以儀測,建星在斗十四度間,自古冬至無差,審矣。按古之六術,並同四分。四分之法,久則後[00704]天。推古曆之作,皆在初,却較春秋,朔並先天,則非代之前明矣。古曆,南斗至牽牛上星十一度,入太初星距四度,上直西建之初。故六家或以南斗命度,或以建星命度。方周、之交,日已潛退,其襲春秋舊曆者,則以在牽牛之首;其考當時之驗者,則以入建星度中。然氣朔前後不逾一日,故曆冬至,當在斗末。以建星上得太初本星度,此其明據。四分法雖疏,而先賢謹於天,其遷革之意,俱有效於當時,故太史公等觀十八宿疏密,立晷儀,下漏刻,以稽晦朔、分至、躔離、弦望,其赤道遺法,後世無以非之。故雜候清臺,太初最密。若當時日在建星,已直斗十度,則壽王調曆宜允得其中,豈容頓差一氣而未知其謬,不能觀乎時變,而欲厚誣古人。後百餘歲,至永平十一年,以麟德曆較之,氣當後天日半,朔當後天半日。是歲四分曆得辛酉蔀首,已減太初曆四分日之,定後天日太半。開元曆以戊午禺中冬至,日在斗十八度半弱,潛退至牛前八度。進至辛酉夜半,日在斗十一度半弱。續志云:「元和年冬至,日在斗十[00705]一度四分之一。」是。祖沖之曰:「四分曆立冬景長一丈,立春九尺六寸,冬至南極日晷最長。氣去至日數旣同,則中景應等。而相差四寸,此冬至後天之驗。氣中景,日差九分半弱,進退調均,略無盈縮。各退日十刻,則景皆九尺八寸。以此推冬至後天亦日十刻矣。」東晷漏定於永元十四年,則四分法施行後十五歲。十四氣加時,進退不等,其去午正極遠者四十九刻有餘。日中之晷,頗有盈縮,故治曆者皆就其中率,以午正言之。而開元曆所推氣及日度,皆直半之始。其未及日中,尚五十刻。因加日十刻,正得日太半。與沖之所筭及破章百年間輒差一日之數,皆合。自時辛酉冬至,以後天之數減之,則合於今曆歲差斗十八度。自今曆戊午冬至,以後天之數加之,則合於賈逵所測斗十一度。反復僉同。而淳風冬至常在斗十度,豈當時知不及牽牛五度,而不知過建星八度耶?晉武帝太始年丁亥歲冬至,日當[00706]在斗十六度。晉用魏景初曆,其冬至亦在斗十一度少。太元九年,姜岌更造紀術,退在斗十七度。曰:「古曆斗分彊,故不可施於今;乾象斗分細,故不可通於古。景初雖得其中,而日之所在;乃差四度,合朔虧盈,皆不及其次。假月在東井一度蝕,以日檢之,乃在參六度。」岌以月蝕衝知日度,由是躔次遂正,後代治曆者宗。宋文帝時,何承天上元嘉曆,曰:「四分、景初曆,冬至同在斗十一度,臣以月蝕檢之,則今應在斗十七度。土圭測至,晷差日有餘,則天之南至,日在斗十四度矣。」下太史考驗,如承天所上。以開元曆考元嘉十年冬至,日在斗十四度,與承天所測合。明八年,祖沖之上明曆,冬至在斗十一度,開元曆應在斗十度。梁天監八年,沖之員外散騎侍郎暅之上其家術。詔太史令將作匠道秀等較之,上距明五十年,日度益差。其明年,閏月十六日,月蝕,在虛十度,日應在張四度。承天曆在張六度,沖之曆在張度。同九年,虞𠠎?等議:「姜岌、何承天俱以月蝕衝步日所[00707]在。承天雖移岌度,然其冬至亦上岌日。承天在斗十四度,而岌在斗十七度。其實非移。祖沖之謂實差,以推今冬至,日在斗九度,用求中星不合。自岌至今,將百年,而冬至在斗十度。然日之所在難知,驗以中星,則漏刻不定。世課昏明中星,法已淺。今候夜半中星,以求日衝,近於得密。而水有清濁,壺有增減,或積塵所擁,故漏有遲疾。臣等頻夜候中星,而前後相差或至度。略冬至遠不過斗十四度,近不出十度。」以九年月十五日夜半,月在房四度蝕。九月十五日夜半,月在昴度蝕。以其衝計,冬至皆在斗十度。自姜岌、何承天所測,下及同,日已却差度。而淳風以晉、宋以來百餘歲,以月蝕衝考之,固在斗十四度間,非矣。劉孝孫甲元曆,推太初冬至在牽牛初,下及晉太元、宋元嘉皆在斗十七度。開皇十四年,在斗十度。而劉焯曆仁壽四年冬至,日在黃道斗十度,於赤道斗十一度。其後孝孫改從焯法,而仁壽四年冬至,日亦在斗十度。焯卒後,冑玄以其前[00708]曆上元起虛五度,推太初,猶不及牽牛,乃更起虛七度,故太初在斗十度,永平在斗十一度,並與今曆合。而仁壽四年,冬至在斗十度,以驗近,不逮其前曆矣。戊寅曆,太初元年辛酉冬至,進及甲,日在牽牛度。永平十一年,得戊午冬至,進及辛酉,在斗十六度。至元嘉,中氣上景初日,而冬至猶在斗十七度。欲以求合,反更失之。曲循孝孫之論,而不知孝孫已變從皇極,故淳風等所駁。歲差之術,由此不行。以太史注記月蝕衝考日度,麟德元年九月庚申,月蝕在婁十度。至開元四年六月庚申,月蝕在牛六度。較麟德曆率差度,則今冬至定在赤道斗十度。皇極曆歲差皆自黃道命之,其每歲周分,常當南至之軌,與赤道相較,所減尤多。計黃道差十六度,赤道差四十餘度,雖每歲遯之,不足過。然立法之體,宜盡其原,是以開元曆皆自赤道推之,乃以今有術從變黃道。
曆志第十七上[00709]