曆法尚矣。自堯命羲、和，曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其略于。而夏、商、周以統改正朔，曆固已不同，而其法不傳。至造曆，始以八十一分統母，其數起於黃鍾之龠，蓋其法一本於律矣。其後劉歆以春秋、易象推合其數，蓋傅會之說。至唐一行始專用衍之策，則曆術本於易矣。蓋曆起於數，數者，自然之用。其用無窮而無所不通，以之於律、於易，皆可以合。然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有象而于上，者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲或疾，不相謀。其久而不能無差忒者，勢使之然。故曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之然。不合，則屢變其法以求之。自堯、[00616]舜、代以來，曆未嘗同。唐終始百九十餘年，而曆八改。初曰戊寅元曆，曰麟德甲元曆，曰開元衍曆，曰寶應五紀曆，曰建中正元曆，曰元和觀象曆，曰長慶宣明曆，曰景福崇玄曆而止矣。高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅弈薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名戊寅元曆。乃列其要，所可考驗者有七，曰：「唐以戊寅歲甲日登極，曆元戊寅，日起甲，如太初，一。冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合于堯典，。周幽王六年十月辛卯朔，入蝕限，合于詩，。魯僖公五年壬冬至，合春秋命曆序，四。月有、，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五。命辰起半，命度起虛六，符陰陽之始，六。立遲疾定朔，則月行晦不東，朔不西朓，七。」高祖詔司曆起年用之，擢仁均員外散騎侍郎。年正月望及月、八月朔，當蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使筭曆博士王孝通以甲辰曆法詰之曰：「日短星昴，以正仲冬。」七宿畢，舉中[00617]宿言耳。舉中宿，則餘星可知。仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？月令仲冬「昏東壁中」，明昴中非常準。若堯時星昴昏中，差至東壁，然則堯前七千餘載，冬至昏翼中，日應在東井。井極北，去人最近，故暑；斗極南，去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。平朔、定朔，舊有家。、，定朔望；一、一，平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會。晦、朔無定，由時消息。若定皆在朔者，合會雖定，而蔀、元、紀首端並失。若上合履端之始，下得餘於終，合會有時，則甲辰元曆通術矣。仁均對曰：宋祖沖之立歲差，隋張冑玄等因而脩之。雖差數不同，各明其意。孝通未曉，乃執南斗冬至常星。夫日躔宿度，如郵傳之過，宿度旣差，黃道隨而變矣。云：「季秋月朔，辰弗集于房。」孔氏云：「集，合。不合則日蝕可知。」云：「先時者殺無赦，不及時者殺無赦。」旣有先後之差，是知定朔矣。詩云：「十月之交，朔月辛卯。」春秋傳曰：「不朔，官失之。」自後曆差，莫能詳正。故秦、以來，多非朔蝕。宋御史中丞何承天微欲[00618]意，不能詳究，乃散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治曆之本，必推上元，日月如合璧，五星如連珠，夜半甲朔旦冬至。自此七曜散行，不復餘分普盡，總會如初。唯朔分、氣分，有可盡之理，因其可盡，卽有端。此乃紀其日數之元爾。或以卽夜半甲朔冬至者，非。冬至自有常數，朔名由於月起，月行遲疾匪常，端安得卽合。故必須日月相合與至同日者，乃合朔冬至耳。孝孫以然，但略去尤疏闊者。九年，復詔理卿崔善與孝通等較定，善所改凡數十條。初，仁均以武德元年曆始，而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減差。至是復用上元積筭。其周天度，卽古赤道。貞觀初，直太史李淳風上疏論十有八，復詔善課家得失，其七條改從淳風。十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲冬至。而淳風新術，以甲合朔冬至，乃上言：「古曆分日，起於半。十一月當甲合朔冬至，故太史令傅仁均以減餘稍多，初朔，遂差刻。」司曆南宮明、太史令薛頤等[00619]言：「初及半，日月未離。淳風之法，較春秋已來晷度薄蝕，皆符合。」國祭酒孔穎達等及尚八座參議，請從淳風。以平朔推之，則曆皆以朔日冬至，於彌合。且平朔行之自古，故春秋傳或失之前，謂晦日。雖癸亥日月相及，明日甲，朔可。從之。十八年，淳風上言：「仁均曆有、，云日月之蝕，必在朔望。十九年九月後，四朔頻。」詔集諸解曆者詳之，不能定。庚，詔用仁均平朔，訖麟德元年。仁均曆法祖述冑玄，稍以劉孝孫舊議參之，其最疏於淳風。然更相出入，其有所中，淳風亦不能逾之。今所記者，善所較。戊寅曆上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千百四十八筭外。
章歲六百七十六。亦名行分法。
章閏百四十九。
章月八千百六十一。
月法十八萬四千七十五。[00620]
日法萬千六。
時法六千五百。
度法、氣法九千四百六十四。
氣時法千一百八十。
歲分百四十五萬六千六百七十五。
歲餘千百一十五。
周分百四十五萬六千八百四十五半。
斗分千四百八十五半。
沒分七萬六千八百一十五。
沒法千一百。
曆日十七，曆餘萬六千六十四。
曆周七十九萬八千百。
曆法萬八千九百六十八。
餘數四萬九千六百十五。[00621]
章月乘年，如章歲得一，積月。以月法乘積月，如日法得一，朔積日；餘餘。日滿六十，去之；餘餘。命甲筭外，得天正平朔。加餘十九、餘六千九百一，得次朔。加平朔餘七、餘四千九百七十六、分四之，上弦。加，得望。加，得下弦。餘數乘年，如氣法得一，氣積日。命日如前，得冬至。加餘十五、餘千六十八、分八之一，得次氣日。加四季之節餘十、餘千六百五十四、分四，中華書局本校勘曰：按自四季之節至土王，等於歲分的三十分之一，卽氣策的五分之四。依此推算，「小分四」應作「半」或「小分八之四」或「小分四之二」。得土王。凡節氣餘，之，以氣時法而一，命半筭外，各其加時。置冬至餘，八之，減沒分，餘滿沒法日。加冬至去朔日筭，依月去之，日不滿月筭，得沒日。餘分盡滅。加日六十九、餘七百八，得次沒。
以平朔、弦、望入氣日筭乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數，定盈縮分。凡不盡，半法已上亦從一。以曆法乘朔積日，滿曆周去之；餘如曆法得一，日。命日筭外，得天正平朔夜半入曆日及餘。次日加一，累而裁之。若以萬四千四百八十四乘平朔餘，如六千五百而一，不盡，分，以加夜半入曆日。加之滿曆日及餘，去之，得平朔加時所入。加曆日七、餘萬一千八十四、分千九百九十五，命如前，得上弦。加，得望、下弦及後朔。[00624]
曆行分與次日相減，行差，後多進，後少退。減去行分六百七十六，差法。各置平朔、弦、望加時入曆日餘，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除，定盈縮積分。置平朔、弦、望餘，各以入氣積分盈加、縮減之，以入曆積分盈減、縮加之，滿若不足、進退日法，皆定餘，命日甲筭外。以歲分乘年積分，滿周分去之；餘如度法得一，度。命以虛六，經斗去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日筭及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四約度分爲行分。凡小分滿法成行分，行分滿法成度。若注曆，又以二十六約行分。月星準此。斗分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定餘，以九百十九除度分，以十四約行分。以加夜半度，朔、望加時日度。定朔加時，日月同度。望則因加日度百八十、行分四百十六、分十太。以夜半入曆日餘乘行差，滿曆法得一，以進加、退減曆行分，行定分。以朔定餘乘之，滿日法得一，行分。以減加時月度，朔、望夜半月度。[00627]求次日，加月行定分，累之。
歲星率百七十七萬五千十。
終日百九十八，行分五百九十六，分七。
平，入冬至初日，減行分五千四百一十一。自後日損所減百十分。立春初，日增所加六十分。春分，均加四日。清明畢穀雨，均加五日。立夏畢暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日損所加六十七分。入寒露，日增所減百一十七分。入雪，畢雪，均減八日。初，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十四日行十九度百九分。而留，十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十度十六分。留，十五日五百九十六分，分七。凡五星留日有分者，以初定見日分加之。若滿行分法，去之，又增一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百十七分。而伏。
熒惑率七百十八萬一千百十。
終日七百七十九，行分六百十六，分。[00628]
平，入冬至初日，減萬六千百五十四分。乃日損所減五百四十五分。入寒，日增所加四百十六分。入雨水後，均加十九日。立夏初日，加萬九千百九十分。乃日損所加百一十分。入立秋，依平。入處暑，日增所減百八十四分。入雪後，均減十五日。初，入冬至，初率百四十一日行百六十度。自後日損日度各一，自百十八日，中華書局本校勘曰：「自」，各本同，新舊唐書合鈔（下簡稱合鈔）作「盡」。據本卷上下文「盡」、「畢」二字用法，並參考隋書卷十八律暦志所載大業暦，作「盡」是。率百七十七日行九十九度，畢百六十一日。日損一，盡百八十日，率百七十日行九十度，畢百八十八日。乃日益一，盡百十七日，率百八十日行百五度。日益一，盡百四十九日，率百九十四日行百一十六度。每日益一，盡百一十日，率百五十五日行百七十七度，畢百十七日。乃日損一，盡雪，復初。入寒後，中華書局本校勘曰：「小寒」，各本原作「小雪」，舊書卷三二暦志作「小寒」。舊書是，據改。日去日率一。入雨水，畢立夏，均去日率十。自後日減所去一日，畢暑，依平，定日率。若入處暑，畢秋分，皆去度率六。各依冬至後日數而損益之，依所入之氣以減之，前疾日度率。若初行入[00629]寒，畢暑，皆差行，日益遲一分；其餘皆平行。若入白露，畢秋分，初遲，中華書局本校勘曰：舊書卷三二暦志作「初」。本卷下文有「各盡其日度而遲」一語，此處所述仍屬前疾期間，「遲」字疑衍。日行半度，四十日行十度。卽去日率四十、度率二十，別爲半度之。行訖，然後求平行分，續之。以行分法乘度定率，如日定率而一，爲平行分。不盡，爲小分。求差行者，減日率一，又半之，加平行分，爲初日行分。各盡其日度而遲。初日行百十六分，日益遲一分半，六十日行十五度五分。其前疾去度六者，行三十一度五分。此遲初日加六十七分、小分六十分之三十六。而留，十日。前疾去日者，分日於二留，奇從後留。乃退，日百九十分，六十日退十七度十八分。留，十日六百十六分，分。順。後遲，初日行百十八分，日益疾一分半，六十日行十五度十五分。此遲在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此遲初日加行分六十七、小分六十分之三十六。而後疾。入冬至，初率百一十四日行百十六度。乃每日損一，盡十七日，率百七十七日行九十九度。日損一，盡五十七日，率百六十七日行八十九度，畢七十九日。日益一，盡百十日，率百八十四日行百六度。日益一，盡百四十四日，率百九十一日行百一十度。每日益一，盡百九十日，率百十七日行百五十九度。每日益，盡百日，率百五十七日行百七十九度。[00630]每日益一，盡百一十日，率百六十七日行百八十九度，畢百五十九日。乃日損一，畢雪，復初。後遲加六度者，此後疾去度率六，定。各依冬至後日數而損益之，後疾日度率。若入立夏，畢夏至，日行半度，盡六十日，行十度。若入暑，畢暑，盡四十日，行十度。皆去日度率，別爲半度之。行訖，然後求平行分，續之。各盡其日度而伏。
鎮星率百五十七萬八千百四十六。
終日百七十八，行分六十一。
平，入冬至初日，減四千八百一十四分。乃日增所減七十九分。入寒，均減九日。乃每氣損所減一日。入夏至初日，均減日。自後十日損所減一日。暑五日外，依平。入暑，日增所加百八十一分。入處暑，均加九日。入白露初日，加六千分。乃日損所加百十分。入霜降，日增所減七十九分。初，順，日行六十分，八十日行七度百四十八分。而留，十八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。留，十七日六十一分。乃順，日行六十分，八十[00631]日行七度百四十八分。而伏。
太白率五百五十萬六千百。
終日五百八十，行分六百十，分八。
晨伏百十七日，行分六百十，分八。
夕伏百五十六日。
晨平，入冬至，依平。入寒，日增所加六十六分。入立春，畢立夏，均加日。滿初日，加千九百六十四分。乃日損所加六十分。中華書局本校勘曰：錢寶琮新唐書暦志校勘記（下簡稱錢校）云：據術，「六十分」當作「六十六分」。按自小滿初日至夏至初日，計三十日，共損所加一千九百六十四分，平均每日損六十五分半，四捨五入，正得六十六分。入夏至，依平。入暑，日增所減六十分。中華書局本校勘曰：「六十分」，舊書卷三二暦志同。錢校云：「二志並誤，據術當作『日增所減六十六分』。」入立秋，畢立冬，均減日。雪初日，減千九百六十四分。乃日損所減六十六分。初，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃順，遲，差行，日益疾八分，四十日行十度。入雪畢滿者，依此。入芒種，十日減一度。入暑，畢霜降，均減度。入立冬，十日損所減一度，畢雪。皆定度。以行分法乘定度，四十除，爲平行分。又以四乘三十九，以減平行，爲初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。入寒，十日益日度各一。入雨水後，皆十一日行十一度。入春分後，十日減[00632]一。畢立夏，依平。入滿後，六日減一。畢立秋，日度皆盡，無平行。入霜降後，四日加一。畢雪，依平。疾，百七十日行百四度。前順遲減度者，計所減之數，以益此度爲定。而晨伏。夕平，入冬至，日增所減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。清明初日，減五千九百八十六分。乃日損所減百分。入芒種，依平。入夏至，日增所加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日損所減百分。入雪，依平。初，順疾，百七十日行百四度。入冬至畢立夏者，依此。入滿，六日加一度。入夏至，畢暑，均加五度。入暑，日減一度。入立秋，畢雪，依平。從白露畢春分，皆差行，日益疾一分半。中華書局本校勘曰：舊書卷三二暦志作「先疾，日益遲。」按：在夕順期間，金星運行速度由疾而遲。此當從舊書。以一分半乘百六十九而半之，以加平行，初日行分。入清明，畢於處暑，皆平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入冬至後，十日減日度各一。入啟蟄，畢芒種，皆九日行九度。入夏至後，五日益一。入暑，依平。入立秋後，六日加一。畢秋分，十五日行十五度。入寒露，六日減一。入雪，依平。順遲，日益遲八分，四十日行十度。前加度者，此依數減之。[00633]留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。
辰星率百九萬六千六百八十。
終日百一十五，行分五百九十四，分七。
晨伏六十日，行分五百九十四，分七。
夕伏五十日。
晨平，入冬至，均減四日。入寒，依平。入立春後，均減日。入雨水，畢立夏，應不。其在啟蟄、立夏氣內，去日十八度外、三十六度內，晨有木、火、土、金一星者，亦見。入滿，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入雪，至雪十日，依平。若在雪十日後，日增所減一日。初，留，六日。順遲，日行百六十九分。入寒，畢啟蟄，無此遲行。乃平行，日一度，十日行十度。入寒後，日去日度各一，畢於十日，日度俱盡，無此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十六度四分。而晨伏。夕平，入冬至後，依平。入穀雨，畢芒種，均減日。入夏至，依平。入立秋，畢霜降，應不。其在立秋、霜降氣內，夕有星去日如前者，亦見。入立冬，畢雪，依平。初，順[00634]疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入暑，畢處暑，日減百分。乃平行，日一度，十日行十度。入暑後，日去日及度各一，畢於十日，日度俱盡，無此平行。遲，日行百六十九分。若疾減二百三分者，卽不須此遲行。留，六日七分。而夕伏。
各以星率去歲積分，餘反以減其率，餘如度法得一日，得冬至後晨平日及分。以冬至去朔日筭及分加之，起天正，依月計之，命日筭外，得所在日月。金、水各以晨伏日及分加之，得夕平。各以其星初日所加減之分，計後日損益之數以損益之。訖，乃以加減平定。其加減分皆滿行分法日。以定去朔日及分加其朔前夜半日度，以星初去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星皆十七，晨減、夕加之，得初宿度。求次日，各加一日所行度及分。熒惑、太白有分者，各以日率母。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其差疾益、遲損，乃加之。留者因前，退則依減，伏不注度。順行出斗，去其分；退行入斗，先加分。訖，皆以十六約行分，度分。[00635]
交會法千百七十四萬一千百五八分。中華書局本校勘曰：按以三十六乘月法、以交會法減之，得朔差。據此核算，「五八分」卽今「五.八分」。以下七項用數同例。
交分法六百十七萬六百九分。
朔差百八萬五千四百九十四分。
望分六百九十一萬千百五十。
交限五百八十萬七千八百五十五八分。
望差五十四萬千七百四十七一分。
外限六百七十六萬七百八十九分。
中限千百十五萬一千十五八分。
內限千百一十九萬一千四百五十八七分。
以朔差乘積月，滿交會法去之；餘得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望，入雪，畢冬至，依平。入寒，日加氣差千六百五十分。入啟蟄，畢清明，均加七萬六千一百分。自後日損所加千六百五十分。入芒種，畢夏至，依平。加之滿法，去之。若朔交入小寒畢雨水，及立夏畢小滿，值盈二時已下，皆半氣差加之。二時已上則否。如望差已下、外限已上有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金晨[00636]伏去見二十二日外，有一星者，不加氣差。入暑後，日增所減千百分。入白露，畢霜降，均減九萬五千八百十五分。立冬初日，減六萬千百分，自後日損所減千一百一十分。減若不足，加法，乃減之，餘定交分。朔入交分，如交限內限已上、交分中限已下有星伏如前者，不減。不滿交分法者，在外道；滿去之，餘在內道。如望差已下，去先交分。交限已上，以減交分，餘去後交分，皆日法約，時數。望則月蝕，朔在內道則日蝕。雖在外道，去交近，亦蝕。在內道，去交遠，亦不蝕。置蝕望定餘。入曆一日，減百八十；若十五日，卽加之；十四日，加五百五十；若十八日，卽減之；餘日皆盈加、縮減百八十：月蝕定餘。十乘之，時法而一，命半筭外；不盡，得月蝕加時。約定餘如夜漏半已下者，退日筭上。置蝕朔定餘。入曆一日，卽減百八十；若十五日，卽加之；十四日，加五百五十；若十八日，卽減之：定。後不入四時加減之限。其內道，春，去交四時已上入曆，盈加、縮減百八十；夏，盈加、縮減百八十；秋，去交十一時已下，惟盈加百八十，已上者，盈加五百五十，縮加百八[00637]十；冬，去交五時已下，惟盈加百八十：皆定餘。十乘之，時法而一，命半筭外；不盡，時餘，副之。仲辰半前，以副減法差率；半後，退半辰，以法加餘，以副差率。季辰半前，以法加副差率；半後，退半辰，以法加餘，倍法加副，差率。孟辰半前，因其法，以副減之，餘差率；半後，退半辰，以法加餘，以法加副，乃因其法，以副減之，差率。置去交時數，已下，加；六已下，加；九已下，加一；九已上，依數；十已上，從十。若季辰半後，孟辰半前，去交六時已上者，皆從其六。六時已下，依數不加。皆乘差率，十四除，時差。午半後，以加時餘；卯酉半後，以減時餘；加之滿若不足，進退時法：孟謂寅、巳、申，仲謂午、卯、酉，季謂辰、未、戌。中華書局本校勘曰：舊書卷三二暦志作「子、午、卯、酉爲仲，辰、戌、丑、未爲季，寅、巳、亥爲孟」。得日蝕加時。望去交分，冬先後交，皆去時；春先交，秋後交，去半時；春後交，秋先交，去時；夏則依定。不足去者，旣。乃以萬六千一百八十法而一，以減十五，餘月蝕分。朔去交，在內道，五月朔，加時在南方，先交十時外；六月朔，後交十時外者：不蝕。啟蟄畢清明，先交十時外，值縮，加時在未西；處暑畢寒露，後交十時外，[00638]值盈，加時在巳東：皆不蝕。交在外道，先後去交一時內者，皆蝕。若時內，及先交值盈、後交值縮時外者，亦蝕。夏去交時內，加時在南方者，亦蝕。若去分、至十時內，去交六時內者，亦蝕。若去春分日內，後交時；秋分日內，先交時內者：亦蝕。諸去交時內有星伏，土、木去十日外，火去四十日外，金晨伏去十日外，有一星者，不蝕。各置去交分。秋分後，畢立春，均減十萬八百分。啟蟄初日，畢芒種，日損所減千八百一十分。夏至後，畢白露，日增所減千四百分。以減去交分，餘不蝕分。不足減，反相減不蝕分。亦以減望差定法。後交值縮者，直以望差定法。其不蝕分，寒畢立春，後交五時外，皆去一時。時差值減者，先交減之，後交加之。時差值加者，先交加之，後交減之。不足減者，皆旣。十五乘之，定法而一，以減十五，餘日蝕分。置日月蝕分，四已下，因增；五已下，因增；六已上，因增五：各刻率，副之。以乘所入曆損益率，四千五十七法而一。值盈，反其損益；值縮，依[00639]其損益。皆損益其副，定用刻。乃六乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，虧初。四乘之，十而一，以加食甚辰刻，復滿。
曆志第十五[00640] [00641]
