志第八 律曆下 晉書十八
本卷(回)字数:15303

尚󿀂郎楊偉表曰:「臣覽載籍,斷考數,時以紀農,月以紀󿀏,其所由來,遐而尚矣。乃自少昊,則玄鳥司分,顓頊,則重黎司天;唐帝、虞舜,則羲和掌日,󿀍代因之,則世有日官。日官司曆,則頒之諸侯,諸侯受之,則頒於境夏后之世,羲和湎淫,廢時亂日,則󿀂胤征。由此觀之,審農時而重人󿀏,代然之󿀌。逮至周室旣衰,戰國橫鶩,告朔之羊,廢而不紹,登臺之禮,滅而不遵,閏分乖次而不識,孟陬失紀而莫悟,󿀒火猶西流,而怪蟄蟲之不藏󿀌。是時󿀌,天󿀊不協時,司曆不󿀂日。諸侯不受職,日禦不分朔,人󿀏不恤,廢棄農時。仲尼之撥亂於春秋,托褒貶糾正,司曆失閏,則譏而󿀂之,登臺頒朔,則謂之有禮。自此以降,秦󿀆,乃復以孟冬󿀁首,閏󿀁後九月,中節乖錯,時月紕繆。加時後天,蝕不在朔,累載相襲,久而不革󿀌。至武帝元封七年,始乃悟其繆焉,於是改正朔,更數,使󿀒才通人,更造太初曆,校中朔所差,以正閏分,課中星得[00509]度,以考疏密,以建寅之月󿀁正朔,以鐘之月󿀁曆初。其曆斗分太多,後遂疏闊。至元和󿀐年,復用四分曆,施而行之,至於今日,考察日蝕,率常在晦,是則斗分太多,故先密後疏而不可用󿀌。是以臣前以制典餘日,推考天路,稽之前典,驗之以蝕朔,詳而精之,更建密曆,則不先不後,古今中天。以昔在唐帝,協日正時,允釐百工,咸熙庶績󿀌。欲使當今國之典禮,凡百制度,皆韜合往古,鬱然󿀅足,乃改正朔,更數,以󿀒呂之月󿀁首,以建󿀊之月󿀁曆初。臣以󿀁昔在帝代,則法曰顓頊,曩自軒轅,則曆曰󿀆孝武,革正朔,更數,改元曰太初,因名太初曆。今改元󿀁景初,宜曰景初曆。臣之所建景初曆,法數則約要,施用則近密,治之則省功,學之則易知。雖復使研桑心算,首運籌,重黎司晷,羲和察景,以考天路,步驗日月,究極精微,盡術數之極者,皆未能並臣如此之妙󿀌。是以累代數,皆疏而不密,自以來,常改革不已。此二十一字移在上文「故先密後疏而不可用也」後,文義較順。恐係錯簡。」壬辰以來,至景初元年丁已,積四千四十六,算上。此元以天正建󿀊鐘之月󿀁曆初,元首之,夜半甲󿀊朔旦冬至。元法,萬一千五十八。[00510]

紀法,千八百四十󿀍。

紀月,󿀐萬󿀐千七百九十五。

。十九。

章月,󿀐百󿀍十五。

章閏,七。

通數,十󿀍萬四千六百󿀍十。

日法,四千五百五十九。

餘數,九千六百七十。

周天,六十七萬󿀍千一百五十。

中,占經一〇五無「紀」字。古曆法無「紀歲中」之名,「紀」字當刪。十󿀐。

氣法,十󿀐。

沒分,六萬七千󿀍百一十五。

沒法,九百六十七。

月周,󿀐萬四千六百󿀍十八。[00511]

通法,四十七。

會通,七十九萬百一十。

朔望合數,六萬七千󿀍百一十五。

入交限數,七十󿀐萬󿀐千七百九十五。

通周,十󿀐萬五千六百󿀐十一。

周日日餘,󿀐千五百󿀐十八。

,󿀐千󿀍十一。

斗分,四百五十五。

甲󿀊紀第一

紀首合朔,月在日道里。 會差率四十一萬󿀐千九百一十九。

遲疾差率,十萬󿀍千九百四十七。

甲戌紀第󿀐

紀首合朔,月在日道里。 交會差率,五十一萬六千五百󿀐十九。

遲疾差率,七萬󿀍千七百六十七。[00512]

甲申紀第󿀍

紀首合朔,月在日道里。 交會差率,六十󿀐萬一百󿀍十九。

遲疾差率,四萬󿀍千五百八十七。

甲午紀第四

紀首合朔,月在日道里。 交會差率,七十󿀐萬󿀍千七百󿀍十九。「三」宋書律歷志上作「四」,與推算合。

遲疾差率,一萬󿀍千四百七。

甲辰紀第五

紀首合朔,月在日道裏。依曆理「裏」當作「表」。交會差率,󿀍萬七千󿀐百四十九。

遲疾差率,十萬八千八百四十八。

甲寅紀第六

紀首合朔,月在日道裏。依曆理「裏」當作「表」。交會差率,十四萬八百五十九。

遲疾差率,七萬八千六百六十八。

交會紀差十萬󿀍千六百一十。求其數之所生者,置一紀積月,以通數乘之,會通去之,所去之余,紀差之數󿀌。以之轉加前紀,則得後。宋書律歷志上「後」下有「紀」字。加之未[00513]滿會通者,則紀首之天正合朔月在日道里;滿去之,則月在日道表。加表,滿在裏;加里,滿在表。

遲疾紀差󿀍萬一百八十。求其數之所生者,置一紀積月,以通數乘之,通周去之,餘以減通周,所減之余,紀差之數󿀌。以之轉減前紀,則得後。宋書律歷志上「後」下有「紀」字。不足減者,加通周。

求次元紀差率,轉減前元甲寅紀差率,餘則次元甲󿀊紀差率󿀌。求次紀,如上法󿀌。

推朔積月術曰:置壬辰元以來,盡所求年,外所求,以紀法除之,所得算外,所入紀第󿀌,余則入紀年數󿀌。以章月乘之,如章而一,󿀁積月,不盡󿀁閏餘。閏餘十󿀐以上,其年有閏。閏月以無中氣󿀁正。

推朔術曰:以通數乘積月,󿀁朔積分。如日法而一,󿀁積日,不盡󿀁󿀋餘。以六十去積日,余󿀁󿀒餘。󿀒餘命以紀,算外,所求年天正十一月朔日󿀌。求次月,加󿀒餘󿀐十九,󿀋餘󿀐千四百一十九,󿀋餘滿日法從󿀒餘,命如前,次月朔日󿀌。󿀋餘󿀐千一百四十以上,其月󿀒󿀌。[00514]

推弦望,加朔󿀒餘七,󿀋餘千七百四十四,󿀋分一,󿀋分滿󿀐從󿀋餘,󿀋餘滿日法從󿀒餘,󿀒餘滿六十去之,余命以紀,算外,上弦日󿀌。󿀑加,得望、下弦、後月朔。其月蝕望者,定󿀋餘如在中節者定󿀋餘如所近中節間限數、限數以下者,算上󿀁日。此段有衍文。宋書律歷志上作「定小餘如所近中節間限、限數以下者,算上爲日」,則有脫誤。按文義,應作「定小餘如在所近中節間限、限數以下者,算上爲日」。望在中節前後各四日以還者,視限數;望在中節前後各五日以上者,視間限。

推󿀐十四氣術曰:置所入紀年,外所求,以餘數乘之,滿紀法󿀁󿀒餘,不盡󿀁󿀋餘。󿀒餘滿六十去之,余命以紀,算外,天正十一月冬至日󿀌。

求次氣,加󿀒餘十五,󿀋餘四百󿀐,󿀋分十一,󿀋分滿氣法從󿀋餘,󿀋餘滿紀法從󿀒餘,命如前,次氣日󿀌。

推閏月術曰:以閏余減章,餘以中乘之,滿章閏得一月,余滿半法以上,亦得一月。數從天正十一月起,算外,閏月󿀌。閏有進退,以無中氣御之。

󿀒雪十一月節限數千二百四十二 間限千二百四十八 冬至十一月中限數千二百五十四 間限千二百四十五

󿀋寒十󿀐月節限數千二百三十五 間限千二百二十四 󿀒寒十󿀐月中限數千二百一十三 間限千一百九十二

立春正月節限數千一百七十二 間限千一百四十七 雨水正月中限數千一百二十限數依下法求之:以一百除日法四千五百五十九,乘以中節夜漏刻之半。依法求得雨水之限數爲千一百二十二。 間限千九十二[00515]

驚蟄󿀐月節限數千六十五 間限千三十六間限係該中節之限數與後中節限數之平均數。依法求得驚蟄之間限爲千三十六。春分󿀐月中限數千八 間限九百七十九

清明󿀍月節限數九百五十一 間限九百二十五 穀雨󿀍月中限數九百 間限八百七十九

立夏四月節限數八百五十七 間限八百四十 󿀋滿四月中限數八百二十三 間限八百一十「三」當作「二」。

芒種五月節限數八百 間限七百九十九 夏至五月中限數七百九十八 間限八百一

󿀋暑六月節限數八百五 間限八百一十五 󿀒暑六月中限數八百二十五 間限八百四十二

立秋七月節限數八百五十九 間限八百八十三 處暑七月中限數九百七 間限九百三十五

白露八月節限數九百六十二 間限九百九十二 秋分八月中限數千二十一 間限千五十一

寒露九月節限數千八十 間卽千一百七 霜降九月中限數千一百三十三 間限千一百五十七

立冬十月節限數千一百八十一 間限千一百九十八 󿀋雪十月中限數千二百一十五 間限千二百二十九

推沒滅術曰:因冬至積日有󿀋餘者,加積一,以沒分乘之,以沒法除之,所得󿀁󿀒餘,不盡󿀁󿀋餘。󿀒餘滿六十去之,余命以紀,算外,卽去年冬至後日󿀌。

求次沒,加󿀒餘六十九,󿀋餘五百九十󿀐,󿀋餘滿沒法得一,從󿀒餘,命如前。󿀋餘盡,󿀁滅󿀌。[00516]

推五行用󿀏日:立春、立夏、立秋、立冬者,卽木、火、金、水始用󿀏日󿀌。各減其󿀒餘十八,󿀋餘四百八十󿀍,󿀋分六,命以紀,宋書律歷志上「命」上有「餘」字。算外,各四立之前,土用󿀏日󿀌。󿀒餘不足減者,加六十;󿀋餘不足者,減󿀒餘一,加紀法;󿀋分不足減者,減󿀋餘一,加氣法。

推卦用󿀏日:因冬至󿀒餘,六其󿀋餘,卽坎卦用󿀏日󿀌。加󿀋餘萬九十一,滿元法從󿀒餘,卽中孚用󿀏日󿀌。求次卦,各加󿀒餘六,󿀋餘九百六十七。其四正各因其中日,六其󿀋餘。

推日度術曰:以紀法朔積日,滿周天去之,余以紀法除之,所得󿀁度,不盡󿀁分。命度從牛前五起,宿次除之,不滿宿,則天正十一月朔夜半日所在度及分󿀌。

求次日,日加一度,分不加,經斗除斗分,分少,退一度。宋書律歷志上無「進」字。

推月度術曰:以月周乘朔積日,滿周天去之,余以紀法除之,所得󿀁度,不盡󿀁分,命如上法,則天正十一月朔夜半月所在度及分󿀌。

求次月,󿀋月加度󿀐十󿀐,分八百六,󿀒月󿀑加一日,度十󿀍,分六百七十九;分[00517]滿紀法得一度,則並月朔夜半月所在度分及󿀌。其冬下旬,夕在張、心署之。「夕」後漢書律歷志下作「月」。推合朔度術曰:以章乘朔󿀋餘,滿通法󿀁󿀒分,不盡󿀁󿀋分。以󿀒分從朔夜半日夜,「夜」宋書律歷志上作「度分」。分滿紀法從度,命如前,則天正十一月合朔日月所共合度󿀌。

求次月,加度󿀐十九,󿀒分九百七十七,󿀋分四十󿀐,󿀋分滿通法從󿀒分,󿀒分滿紀法從度,經斗除其分,則次月合朔日月所共合度󿀌。

推弦望日所在度:加合朔度七,󿀒分七百五,󿀋分十,微分一,微分滿󿀐從󿀋分,󿀋分滿通法從󿀒分,󿀒分滿紀法從度,命如前,則上弦日所在度󿀌。󿀑加,得望,下弦、後月合󿀌。

推弦望月所在度:加合朔度九十八,󿀒分千󿀐百七十九,󿀋分四十四,數滿命如前,卽上弦月所在度󿀌。󿀑加,得望,下弦、後月合󿀌。

推日月昏明度術曰:日以紀法,月以月周,乘所近節氣夜漏,󿀐百而一,󿀁明分。日以減紀法,月以減月周,餘󿀁昏分。各以分加夜半,如法󿀁度。

推合朔交會月蝕術曰:置所入紀朔積分,以所入紀下交會差率[00518]之數加之,以會通去之,餘則所求年天正十一月合朔去交度分󿀌。以通數加之,滿會通去之,餘則次月合朔去交度分󿀌。以朔望合數各加其月合朔去交度分,滿會通去之,餘則各其月望去交度分󿀌。朔望去交分,如朔望合數以下,入交限數以上者,朔則交會,望則月蝕。

推合朔交會月蝕月在日道表裏術曰:置所入紀朔積分,以所入紀下交會差率之數加之,宋書律歷志「前」字。倍會通去之,餘不滿會通者,紀首表,天正合朔月在表;紀首裏,天正合朔月在裏。滿會通去之,表滿在裏,裏滿在表。

求次月,以通數加之,滿會通去之,加里滿在表,加表滿在裏。先交會後月蝕者,朔在表則望在表,朔在裹則望在裏。先月蝕後交會者,看蝕月朔在裏則望在表,朔在表則望在裏。交會月蝕如朔望合數以下,則前交後會;如入交限數以上,則前會後交。其前交後會近於限數者,則豫伺之;丁國鈞晉書校文宋書律歷志「之」下有「前月」二字。前會後交近於限數者,則後伺之。丁國鈞晉書校文宋書律歷志「之」下有「後月」二字。

求去交度術曰:其前交後會者,今去交度分如日法而一,所得則却交度分󿀌。其前會後交者,以去交度分減會通,餘如日法而一,所得則[00519]前去交度󿀌。餘皆度分󿀌。去交度十五以上,雖交不蝕󿀌,十以下是蝕,十以上,虧蝕微少,光晷相及而已。虧之多少,以十五󿀁法。

求日蝕虧起角術曰:其月在外道,先交後會者,虧蝕而西南角起;宋書律歷志上無「而」字。先會後交者,虧蝕東南角起。其月在道,先交後會者,虧蝕西北角起;先會後交者,虧蝕東北角起。虧蝕分多少,如上以十五󿀁法。會交中者,蝕盡。月蝕在日之沖,虧角與上反󿀌。

月行遲疾度 損益率 盈縮積分 月行分

一日十四度十四分 益󿀐十六 盈初 󿀐百八十

󿀐日十四度十一分 益󿀐十󿀍 盈積分一十一萬八千五百四十四 󿀐百七十七

󿀍日十四度八分 益󿀐十 積分󿀐十󿀐萬󿀍千󿀍百九十󿀐 󿀐百七十四

四日十四度五分 益十七 盈積分󿀍十一萬四千五百七十一 󿀐百七十一

五日十四度一分 益十󿀍 盈積分󿀍十九萬󿀐千七十四 󿀐百六十九

六日十󿀍度十四分 益七 盈積分四十五萬一千󿀍百四十一 󿀐百六十一

七日十󿀍度七分 損一 盈積分四十八萬󿀍千󿀍百五十四 󿀐百五十四[00520]

八日十󿀍度一分 損六 盈積分四十八萬󿀍千󿀍百五十四 󿀐百四十八

九日十󿀐度十六分 損十 盈積分四十五萬五千九百 󿀐百四十四

十日十󿀐度十三分 損十󿀍 盈積分四十一萬󿀍百一十 󿀐百四十一

十一日十󿀐度十一分 損十五 盈積分四十五萬一千四十󿀐 󿀐百󿀍十九

十󿀐日十󿀐度八分 損十八 盈積分󿀐十八萬󿀐千六百五十八 󿀐百󿀍十六

十󿀍日十󿀐度五分 損󿀐十一 盈積分󿀐十萬五百九十六 󿀐百󿀍十󿀍

十四日十󿀐度三分 損󿀐十󿀍 盈積分十萬四千八百五十七 󿀐百󿀍十一

十五日十󿀐度五分 益󿀐十一 縮初 󿀐百󿀍十󿀍

十六日十󿀐度七分 益十九 縮積分九萬五千七百󿀍十九 󿀐百󿀍十五

十七日十󿀐度九分 益十七 縮積分十八萬󿀐千󿀍百六十 󿀐百󿀍十七

十八日十󿀐度十二分 益十四 縮積分󿀐十五萬九千八百六十󿀍 󿀐百四十

十九日十󿀐度十五分 益十一 縮積分󿀍十󿀐萬󿀍千六百八十九 󿀐百四十󿀍

󿀐十日十󿀐度十八分 益八 縮積分四十七萬󿀍千八百四十八 󿀐百四十六

󿀐十一日十󿀍度三分 益四 縮積分󿀍十一萬󿀍百󿀐十 󿀐百五十[00521]

󿀐十󿀐日十󿀍度七分 損一 縮積分四十󿀐萬八千五百四十六 󿀐百五十四

󿀐十󿀍日十󿀍度十二分 損五 縮積分四十󿀐萬八千五百四十六 󿀐百五十九

󿀐十四日十󿀍度十八分 損十一 縮積分四十萬五千七百五十一 󿀐百六十五

󿀐十五日十四度五分 損十七 縮積分󿀍十五萬五千六百󿀍 󿀐百七十一

󿀐十六日十四度十一分 損󿀐十󿀍 縮積分󿀐十七萬八千九十九 󿀐百七十七

󿀐十七日十四度原作「十一分」。以月平行度十三度七分加損率二十四分,分滿十九進,得本日月行十四度十二分。 損󿀐十四 縮積分十七萬󿀍千󿀐百四十 󿀐百七十八

周日十四度十三分有小分六百二十六分 損󿀐十五有小分六百二十六 縮積分六萬󿀍千八百󿀐十六 󿀐百七十九有小分六百二十六

推合朔交會月蝕入遲疾曆術曰:置所入紀朔積分,以所入紀下遲疾差率數加之,以通周去之,余滿日法得一日,不盡󿀁日餘,命日算外,則所求年天正十一月合朔入曆日󿀌。

求次月,加一日,餘四千四百五十。金陵書局本宋書律歷志上「餘」上有「日」字。求望,加十四日,日餘󿀍千四百八十九。日余滿日法成日,日滿󿀐十七去之。󿀑除余如周日余,日餘不足除者,減一日,加周

推合朔交會月餘定󿀒󿀋餘:「餘」宋書律歷志「蝕」。以入曆日餘乘所入曆損益率,以損益盈縮積分,󿀁定積分。以章減所入曆月行分,餘以除之,所得以盈減縮加[00522]󿀒󿀋餘。「大」宋書律歷志上作「本」。加之滿日法者,交會加時在後日;減之不足者,交會加時在前日。月蝕者,隨定󿀒󿀋餘󿀁日加時。入曆在周日者,以周日日餘乘縮積分,󿀁定積分。以損率乘入曆日餘,󿀑以周日日餘乘之,以周日日度󿀋分並之,以損定積分,餘󿀁後定積分。以章減周日月行分,餘以周日日餘乘之,以周日度󿀋分並之,以除後定積分,所得以加本󿀋餘,如上法。

推加時:以十󿀐乘定󿀋餘,滿日法得一辰,數從󿀊起,算外,則朔望加時所在辰󿀌。有餘不盡者四之,如日法而一󿀁少,󿀐󿀁半,󿀍󿀁太。󿀑有餘者󿀍之,如日法而一󿀁強,半法以上排成之,不滿法廢棄之。宋書律歷志上「法」上有「半」字。以強並少󿀁少強,並半󿀁半強,並太󿀁太強。得󿀐強者󿀁少弱,以之並少󿀁半弱,以之並半󿀁太弱,以之並太󿀁一辰弱。以所在辰命之,則各得其少、太、半及強,弱󿀌。其月餘蝕望在中節前後四日以還日以上者,宋書律歷志上「月」下無「餘」字,「還」無「日以上」三字,。視限數;在中節前後五日以上者,視間限。定󿀋餘如間限、限數以下者,以算上󿀁日。

斗󿀐十六分四百五十五牛八 女十󿀐 十 危十七 室十六 壁九 北方九十八度分四百五十五[00523]

奎十六 婁十󿀐 胃十四 昴十一 畢十六 觜󿀐 參九 西方八十度

井󿀍十󿀍鬼四 柳十五 星七 張十八 翼十八 軫十七 南方百十󿀐度

角十󿀐 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一 東方七十五度

中節日行在度 日行黃道去極度 日中晷影 晝漏刻 夜漏刻 昏中星 明中星

冬至十一月 斗二十少 百一十五度 丈󿀍尺四寸 四十五 五十五 奎六 亢󿀐少強

󿀋寒十二月節女二 百一十󿀍 丈󿀐尺󿀍寸 四十五八分 五十四二分 婁半強 氐七

󿀒寒十二月中 虛半強上當有「五」字,「強」當作「弱」。百一十一太強 丈一尺 四十六八分 五十󿀐二分 胃十一太強當作「胃十一半強」 心半

立春正月節危十太弱 百六少弱 九尺六寸 四十八六分 五十一四分 畢五少弱 尾七半弱

雨水正月中 室八太「弱」宋書律歷志「強」。百一 七尺九寸五分 五十六分 四十九二分 參六半弱 箕宋書律歷志上作「半弱」,據核算,當作「半強」。

驚蟄二月節 辟八強 九十五 六尺五寸五分後漢書律歷志下、宋書律歷志「五分」二字。 五十󿀍三分 四十六七分 井十七少弱 斗少

春分二月中奎 十四少強 八十九少強 五尺󿀐寸五分 五十五八分 四十四二分 鬼四 斗十一[00524]

清明三月節 胃一半 八十󿀍少弱 四尺一寸五分 五十八三分 四十一七分 星四 斗󿀐十一

穀雨三月節昴二太 七十七太強 󿀍尺󿀐寸 六十五分 󿀍十九五分 張十七 「斗」宋書律歷志「牛」。

立夏四月 節畢七當作「畢七」。 七十󿀍少強 󿀐尺五寸二分 六十󿀐四分 󿀍十七六分 翼十七 女十少弱

󿀋滿四月中參 四少弱 六十九 尺九寸八分 六十󿀍九分 󿀍十六一分 角太弱 危太弱

芒種五月節 井十半弱十」原作「少」,據宋書律歷志上改。六十七少弱 尺六寸八分 六十四九分 󿀍十五一分 亢五 危十四

夏至五月中 井二十五半弱 六十七 尺五寸 六十五 󿀍十五 氐十󿀐少弱 室十󿀐

󿀋暑六月節柳 三太弱 六十七太強 尺七寸 六十四七分 󿀍十五三分 尾一太強 奎󿀐太強

󿀒暑六月中 星四強 七十 󿀐尺 六十󿀍八分 󿀍十六二分 尾十五半強「半強」當作「半弱」。 婁󿀍

立秋七月節張 十二少 七十󿀍半強 󿀐尺五寸五分 六十󿀐二分 󿀍十七八分 箕九太強 胃九太強

處暑七月中 翼九半 七十八半強 󿀍尺󿀍寸三分 六十󿀍二分 󿀍十九八分 斗十 畢󿀍

白露八月節 軫六太 八十四少強 四尺󿀐寸五分 五十七八分 四十󿀐二分 斗󿀐十一 參五少強

秋分八月中 角五弱 九十半強 五尺五寸二分後漢律歷志「二分」二字。五十五二分 四十四八分 牛五 井十六少強

寒露九月節 亢八少弱 九十六太強 六尺八寸五分 五十󿀐六分 四十七四分 女七 鬼󿀍少強

霜降九月中氐 十四少強 百󿀐少強 八尺四寸 五十三分 四十九七分 虛六 星󿀍[00525]

立冬十月節尾 四半強 百七少強 丈八寸二分李銳四分曆注祖沖之稱四分志立冬中景長一丈,立春中景九尺六寸。相加半之,得九尺八寸,與沖之術立春、立冬景正合。按:景初曆晷影承襲四分曆術,後漢書律歷志四分曆晷影原誤作一丈四寸二分,景初曆則誤作一丈八寸三分。四十八二分 五十一八分 危八 張十五

󿀋雪十月中箕一太強 百一十一 丈一尺四寸 四十六七分 五十󿀍三分 室󿀍半弱 翼十五

󿀒雪十一月 節斗六 百一十󿀍太強 丈󿀐尺五寸六分 四十五五分 五十四五分 辟半強 軫十五

右中節󿀐十四氣,如術求之,得冬至十一月中󿀌。加之得次月節,加節得其月中。星以日所在󿀁正,宋書律歷志上「星」上有「中」字。置所求年󿀐十四氣󿀋餘,四之,如法得一󿀁少;不盡少,󿀍之,如法󿀁強;所得以減其節氣昏明中星各定。「定」下疑脫「數」字。

推五星術

五星者,木曰星,火曰惑星,土曰填星,金曰太白星,水曰辰星。凡五星之行,有遲有疾,有留有逆。曩自開闢,清濁始分,則日月五星聚于星紀。發自星紀,並而行天,遲疾留逆,互相逮及。星與日會,同宿共度,則謂之合。從合至合之日,則謂之終。各一以終之日與一之日通分相約,終而率之,則謂之合終數,終則謂之合終合數。依文義,當作「歲則謂之合終歲數,終則謂之合終合數」。󿀐率旣定,則法數生焉。以章乘合數,󿀁合月法。以紀法乘合數,󿀁日度法。以章月乘數,󿀁合月分;如合月法󿀁合月,合月之餘󿀁月餘。以通數乘[00526]合月數,如日法而一,󿀁󿀒餘。以六十去󿀒餘,餘󿀁星合朔󿀒餘。󿀒餘之餘󿀁朔󿀋餘。以通數乘月餘,以合月法乘朔󿀋餘,並之,以日法乘合月法除之,所得星合入月日數󿀌。餘以朔通法約之,󿀁入月日。宋書律歷志上「日」下有「餘」字。以朔󿀋餘減日法,餘󿀁朔分。以曆斗分乘合數,󿀁星度斗分。木、火、土各以合數減數,餘以周天乘之,如日度法而一,所得則行星度數󿀌,余則度餘。金、水以周天乘數,如日度法而一,所得則行星度數󿀌,余則度餘󿀌。

木:合終數,一千󿀐百五十五。 合終合數,一千一百四十九。

合月度法,󿀐萬一千八百四十一。宋書律歷志上「合月」下無「度」字,「四十一」作「三十一」。 日度法,󿀐百一十一萬七千六百七。

合月數。一十󿀍。 月餘,一萬一千一百󿀐十󿀐。

朔󿀒餘,󿀐十󿀍。 朔󿀋餘,四千九十󿀍。

入月日,一十五。 日餘,一百九十九萬五千六百六十四。

分,四百六十六。 斗分,五十󿀐萬󿀐千七百九十五。

行星度,󿀍十󿀍。 度餘,一百四十七萬󿀐千八百六十九。

火:合終數,五千一百五。 合終合數,󿀐千󿀍百八十八。[00527]

合月法,四萬五千󿀍百七十󿀐。 日度法,四百四十萬一千八十四。

合月數,󿀐十六。 月餘,󿀐萬󿀍。

朔󿀒餘,四十七。 朔󿀋餘,󿀍千六百󿀐十七。

入月日,一十󿀍。 日餘,󿀍百五十八萬五千󿀐百󿀍十。

分,九百󿀍十󿀐。 斗分,一百八萬六千五百四十。

行星度,五十。 度餘,一百四十一萬󿀐千一百五十。

土:合終數,󿀍千九百四十󿀍。 合終合數,󿀍千八百九。

合月法,七萬󿀐千󿀍百七十一。 日度法,七百一萬九千九百八十七。

合月數,一十󿀐。 月餘,五萬八千一百五十󿀍。

朔󿀒餘,五十四。 朔󿀋餘,一千六百七十四。

入月日,󿀐十四。 日余,六十七萬五千󿀍百六十四。

分,󿀐千八百八十五。 斗分,一百七十󿀍萬󿀍千九十五。

行星度,一十󿀐。 度餘,五百九十六萬󿀐千󿀐百五十六。

金:合終數,一千九百七。 合終合數,󿀐千󿀍百八十五。[00528]

合月法,四萬五千󿀍百一十五。 日度法,四百󿀍十九萬五千五百五十五。

合月數,九。 月餘,四萬󿀍百一十。

朔󿀒餘,󿀐十五。 朔󿀋餘,󿀍千五百󿀍十五。

入月日,󿀐十五。「五」宋書律歷志上作「七」。日余,十九萬四千九百九十。

分,一千󿀐十四。 斗分,一百八萬五千一百七十五。

行星度,󿀐百九十󿀐。 度餘,十九萬四千九百九十。

水:合終數,一千八百七十。 合終合數,一萬一千七百八十九。

合月法,󿀐十󿀐萬󿀍千九百九十一。 日度法,󿀐千一百七十󿀐萬七千一百󿀐十七。

合月數,一。 月餘,󿀐十一萬五千四百五十九。

朔󿀒餘,󿀐十九。 朔󿀋餘,󿀐千四百一十九。

入月日,󿀐十八。 日餘,󿀐千󿀍十四萬四千󿀐百六十一。

分,󿀐千一百四十。 斗分,五百󿀍十六萬󿀍千九百九十五。

行星度,五十七。 度餘,󿀐千󿀍十四萬千󿀍百六十一。

推五星術曰:置壬辰元以來盡所求年,以合終合數乘之,滿合終數得[00529]一,名積合,不盡名󿀁合餘。以合終合數減合餘,得一者星合往年,得󿀐者合前往年,無所得,合其年。餘以減合終合數,󿀁度分。金、水積合,偶󿀁晨,奇󿀁夕。推五星合月:以月數、月餘各乘積合,余滿合月法從月,󿀁積月,不盡󿀁月餘。以紀月除積月,所得算外,所入紀󿀌,余󿀁入紀月。副以章閏乘之,副」字疑衍。滿章月得一󿀁閏,以減入紀月,餘以中去之,餘󿀁入月,命以天正起,算外,星合月󿀌。其在閏交際,以朔御之。

推合月朔:以通數乘入紀月,滿日法得一,󿀁積日,不盡󿀁󿀋餘。以六十去積日,余󿀁󿀒餘,命以所入紀,算外,星合朔日󿀌。

推入月日:以通數乘月餘,合月法乘朔󿀋餘,並之,通法約之,所得滿日度法得一,則星合入月日󿀌,不滿日餘。命日以朔,算外,入月日󿀌。

推星合度:以周天乘度分,滿日度法得一󿀁度,不盡󿀁餘。命以牛前五度起,算外,星所合度󿀌。

求後月:以月數加入月,以余加月餘,餘滿合月法得一月。月不滿中,卽在其年;滿去之,有閏計焉,餘󿀁後年;再滿,在後󿀐年。金、水加晨得[00530]夕,加夕得晨󿀌。

求後合朔:以朔󿀒、󿀋餘數加合朔月󿀒、󿀋餘,其月餘上成月者,󿀑加󿀒餘󿀐十九,󿀋餘󿀐千四百一十九,󿀋餘滿日法從󿀒餘,命如前法。

求後入月日:「後」下當有「合」字。以入月日、日餘加入月日及餘,餘滿日度法得一。其前合朔󿀋餘滿其分者,去一日;後󿀋餘滿󿀐千四百一十九以上,去󿀐十九日;不滿,去󿀍十日,其餘則後合入月日,命以朔。求後合度,數及分,宋書律歷志上「數」上有「度以」二字。如前合宿次命之。

木:晨與日合,伏,順,十六日九十九萬七千八百󿀍十󿀐分行星󿀐度百七十九萬五千󿀐百󿀍十八分,而晨󿀎東方,在日後。順,疾,日行五十七分之十一,五十七日行十一度。順,遲,日行九分,五十七日行九度而留。不行󿀐十七日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十󿀐度而復留。󿀐十七日復遲,日行九分,五十七日行九度而復順。疾,日行十一分,五十七日行十一度,在日前,夕伏西方。順,十六日九十九萬七千八百󿀍十󿀐分行星󿀐度百七十九萬五千󿀐百󿀍十八分,而與日合。凡一終,󿀍百九十八日百九十九萬五千六百六十四分,行星󿀍十󿀍度百四十七萬󿀐千八百六十九分。[00531]

火:晨與日合,伏,七十󿀐日百七十九萬󿀐千六百一十五分行星五十六度百󿀐十四萬九千󿀍百四十五分,而晨󿀎東方,在日後。順,日行󿀐十󿀍分之十四,百八十四日行百一十󿀐度。更順,遲,日行十󿀐分,九十󿀐日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆,日行六十󿀐分之十七,六十󿀐日退十七度而復留。十一日復順,遲,日行十󿀐分,九十󿀐日行四十八度而復疾。日行十四分,百八十四日行百一十󿀐度,在日前,夕伏西方。順,七十󿀐日百七十九萬󿀐千六百一十五分行星五十六度百󿀐十四萬九千󿀍百四十五分,而與日合。凡一終,七百八十日󿀍百五十八萬五千󿀐百󿀍十分,行星四百一十五度󿀐百四十九萬八千六百九十分。

土:晨與日合,伏,十九日󿀍百八十四萬七千六百七十五分半行星󿀐度六百四十九萬一千一百󿀐十一分半,而晨󿀎東方,在日後。順,行百七十󿀐分之十󿀍,「順」下當有「日」字。八十六日行六度半而留。不行󿀍十󿀐日半而旋。逆,日行七分之一,宋書律歷志上「七」上有「十」字。百󿀐日半而退六度而復留。宋書律歷志上「日」下無「半而」二字。不行󿀍十󿀐日半復順,日行十󿀍分,八十六日行六度半,在日前,夕伏西方。順,十九日󿀍百八十四萬七千六百七十五分半行星󿀐度六百四十九萬一千一百󿀐十一分半,而與日合。凡一終,󿀍百七十八日六十七萬[00532]五千󿀍百六十四分,行星十󿀐度五百九十六萬󿀐千󿀐百五十六分。

金:晨與日合,伏,六日退四度,而晨󿀎東方,在日後而逆。遲,日行五分之󿀍,十日退六度。留,不行七日而旋。順,遲,日行四十五分之󿀍十󿀍,四十五日行󿀍十󿀍度而順。疾,日行一度九十一分之十四,九十一日行百五度而順。益疾,日行一度九十一分之󿀐十一,九十一日行百一十󿀐度,在日後,而晨伏東方。順,四十󿀐日十九萬四千九百九十分行星五十󿀐度十九萬四千九十分,武英殿本「四千」下有「九百」二字,與宋書律歷志上合。而與日合。一合,󿀐百九十󿀍日十九萬四千九十分,宋書律歷志上「三日」作「二日」,又「四千」上有「九百」二字。行星如之。

金:夕與日合,伏,順,四十󿀐日十九萬四千九百九十分行星五十󿀐度十九萬四千九百九十分,而夕󿀎西方,在日前。順,疾,日行一度九十一分之󿀐十一,九十一日行百一十󿀐度而更順。遲,日行一度十四分,九十一日行五度而順。校:「五」上疑脫「百」字。按:宋書律歷志上有「百」字。益遲,日行四十五分之󿀍十󿀍,四十五日行󿀍十󿀍度而留。不行七日旋。宋書律歷志上「旋」上有「而」字。逆,日行五分之󿀍,十日退六度,在日前,夕伏西方。逆,六日退四度,而與日合。凡再合一終,五百八十四日󿀍十八萬九千八十分,宋書律歷志上「九千」下有「九百」二字。行星如之。

水:晨與日合,伏,十一日退七度,而晨󿀎東方,在日後。逆,疾,一日退一度而留。[00533]不行一日而旋。順,遲,日行八分之七,八日行七度而順。疾,日行一度十八分之四,十八日行󿀐十󿀐度,在日後,晨伏東方。順,十八日󿀐千󿀍十四萬四千󿀐百六十一分行星󿀍十六度󿀐千󿀍十四萬四千󿀐百六十一分,而與日合。凡一合,五十七日󿀐千󿀍十四萬四千󿀐百六十一分,行星如之。

水:夕與日合,伏,十八日󿀐千󿀍十四萬四千󿀐百六十一分行星󿀍十六度󿀐千󿀍十四萬四千󿀐百六十一分,而夕󿀎西方,在日前。順,疾,日行一度十八分之四,十八日行󿀐十󿀐度而更順。遲,日行八分之七,十八日行七度而留。宋書律歷志上「八」上無「十」字。不行一日而旋。逆,一日退一度,在日前,夕伏西方。逆,十一日退七度,而與日合。凡再合一終,百一十五日千八百九十六萬一千󿀍百九十五分,行星如之。

五星曆步術以法伏日度餘加星合日度余,餘滿日度法得一從全,命之如前,得星󿀎日及度餘󿀌。以星行分母乘󿀎度分,如日度法得一,分不盡,半法以上亦得一,而日加所行分,分滿其母得一度。逆順母不同,以當行之母乘故分,如故母而一,當行分󿀌。留者承前,逆則減之,伏不盡度,除斗分,「盡」當作「書」。「除斗分」依文義,當作「經斗除斗分」。以行母󿀁率。分有損益,前後相禦。武帝侍中平原劉智,以斗曆改憲,推[00534]四分法,󿀍百年而減一日,以百五十󿀁度法,󿀍十七󿀁斗分。

推甲󿀊󿀁上元,至泰始十年,在甲午,九萬七千四百一十一,上元天正甲󿀊朔夜半冬至,日月五星始于星紀,得元首之端。飾以浮,名󿀁正曆當陽侯杜預春秋長曆云:日行一度,月行十󿀍度十九分之七有奇,日官當會集此之遲疾,以考成晦朔,以設閏月。閏月無中氣,而北斗邪指兩辰之間,所以異於他月。積此以相通,四時八節無違,乃得成,其微密至矣。得其精微,以合天道,則󿀏敘而不愆。故曰:「閏以正時,時以作󿀏。」然隂陽之運,隨動而差,差而不已,遂與曆錯。故仲尼丘明每于朔閏發文,蓋矯正得失,因以宣明數󿀌。劉󿀊駿󿀍正曆以修春秋「三正曆」當作「三統曆」。下同。日蝕有甲乙者󿀍十四,而󿀍正曆惟得一蝕,比諸家旣最疏。󿀑六千餘輒益一日,凡當累日󿀁次,而故益之,此不可行之甚者。自古已來,諸論春秋者多違謬,或造家術,或用已來諸曆,以推經傳朔日,皆不諧合。日蝕於朔,此乃天驗,經傳󿀑󿀂其朔蝕,可謂得天,而劉賈諸儒,皆以󿀁月󿀐日或󿀍日,公違聖人明文,其弊在於守一元,不與天消息󿀌。余感春秋[00535]󿀏,嘗著曆論,極言曆之通理。其󿀒指曰:「天行不息,日月星辰各運其舍,皆動物󿀌。物動則不一,雖行度有󿀒量可得而限,累日󿀁月,累月󿀁,以新故相涉,不得不有毫末之差,此自然之理󿀌。故春秋日有頻月而蝕者,有曠年不蝕者,理不得一,而算守恆數,故曆無不有先後󿀌。始失於毫毛,而尚未可覺,積而成多,以失弦望晦朔,則不得不改憲以從之。󿀂所謂「欽若昊天,曆象日月星辰」,所謂「治曆明時」,言當順天以求合,非󿀁合以驗天者󿀌。推此論之,春秋󿀐百餘年,其治曆變通多矣。雖數術滅,遠尋經傳微旨,󿀒量可知,時之違謬,則經傳有驗。學者固當曲循經傳月日、日蝕,以考晦朔,以推時驗;而皆不然,各據其學,以推春秋,此無異於度己之跡,而欲削他人之足󿀌。余󿀁曆論之後,至咸寧中,善算者李修卜顯吳仕鑑晉書斠注長曆「卜顯」作「夏顯」,後漢書律歷志注引同。依論體󿀁術,名乾度曆,表上朝廷。其術合日行四分數而微增月行,用󿀍百改憲之意,󿀐元相推,七十餘,承以強弱,強弱之差蓋少,而適足以遠通盈縮。時尚󿀂及史官,以乾度泰始曆參校古今記注,乾度曆殊勝泰始曆,上勝官曆四十五󿀏。今其術具存。󿀑並考古今十[00536]曆以驗春秋,知󿀍統之最疏󿀌。

春秋󿀒凡七百七十九日,三百九十三,三百八十六其󿀍十七日食。三無甲乙。

帝曆得四百六十六日,一蝕。

顓頊曆得五百九日,八蝕。

夏曆得五百󿀍十六日,十四蝕。

真夏曆得四百六十六日,一蝕。

殷曆得五百󿀍日,十󿀍蝕。

周曆得五百六日,十󿀍蝕。

真周曆得四百八十五日,一蝕。

魯曆得五百󿀐十九日,十󿀍蝕。

󿀍統曆得四百八十四日,一蝕。

乾象曆得四百九十五日,七蝕。

泰始曆得五百一十日,十九蝕。

乾度曆得五百󿀍十八日,十九蝕。[00537]

長曆得七百四十六日,󿀍十日蝕。失三十三日,經傳誤;四日蝕,此係指長曆較之春秋失四日蝕,當作夾注,而各本誤刻爲大字。三無甲乙。

󿀆末,仲󿀊集七曆以考春秋,案其󿀐曆術數,皆與藝文志所記不同,故更名󿀁真夏真周曆󿀌。

穆帝永和八年,著作郎琅邪王朔之通曆,以甲󿀊󿀁上元,積九萬七千年,四千八百八十󿀍󿀁紀法,千󿀍百五󿀁斗分,王朔之黃初曆,以四千八百八十三爲紀法,千二百五爲斗分。「三百」當作「二百」。因其上元󿀁開闢之始。後秦姚興時,當孝武太元九年,在甲申,天水姜岌󿀍紀甲󿀊元曆,其畧曰:「治曆之道,必審日月之行,然後可以上考天時,下察地化。一失其本,則四時變移。故仲尼之作春秋,日以繼月,月以繼時,時以繼年,年以首󿀏,明天時者人󿀏之本,是以王者重之。自皇羲以降,󿀆魏,各自製曆,以求厥中。考其疏密,惟交會薄蝕可以驗之。然󿀂契所記,惟春秋著日蝕之變,自隱公訖于哀公,凡󿀐百四十󿀐年之間,日蝕󿀍十有六,考其晦朔,不知用何曆󿀌。班固以󿀁春秋魯曆魯曆不正,故置閏失其序。以閏餘一之󿀁蔀首,檢春秋置閏不與此蔀相符󿀌。命曆序曰:孔󿀊󿀁治春秋之故,退修之故曆,使其數可傳於後。如是,春秋[00538]宜用殷曆正之。今考其交會,不與殷曆相應,以殷曆春秋,月朔多不及其日,󿀑以檢,率多一日,率少一日。但公羊異朔,於理可從,而有蝕朔之驗,󿀁失之󿀌。服虔用太極上元,太極上元乃󿀍統曆劉歆所造元󿀌,何施於春秋?於春秋而用󿀆曆,於義無乃遠乎?之違失多矣,不惟斯󿀏而已。襄公󿀐十七年冬十有一月乙亥朔,日有蝕之。曰:『辰在申,司曆過,再失閏󿀌。』考其去交分,交會應在此月,而不󿀁再失閏󿀌。案曆於春秋日蝕一朔,其餘多在󿀐日。因附五行傳,著與側匿之云:春秋時諸侯多失其政,故月行恆遲。不以曆失天,而󿀁之差。日之食朔,此乃天驗󿀌,而反以曆非此,冤天而負時曆󿀌。杜預󿀑以󿀁衰世亂,學者莫得其真,今之所傳七曆,皆未必是時王之術󿀌。今誠以七家之曆,以考古今交會,信無其驗󿀌,皆由斗分疏之所致󿀌。殷曆以四分一󿀁斗分,󿀍統以一千五百󿀍十九分之󿀍百八十五󿀁斗分,乾象以五百八十九分之一百四十五󿀁斗分,今景初以一千八百四十󿀍分之四百五十五󿀁斗分,疏密不同,法數各異。殷曆斗分麤,故不[00539]施於今。乾象斗分細,故不得通於古。景初斗分雖在粗細之中,而日之所在乃差四度,日月虧已,周家祿晉書校勘記:「虧已」當作「虧損」。皆不及其次,假使日在東井而蝕,以月驗之,乃在參六度,差違乃爾,安可以考天時人󿀏乎?今治新曆,以󿀐千四百五十一分之六百五󿀁斗分,日在斗十七度,天正之首,上可以考合於春秋,下可以取驗於今世。以之考春秋󿀍十六蝕,正朔者󿀐十有五,蝕󿀐日者󿀐,蝕晦者󿀐,誤者五,凡󿀍十󿀍蝕,孫人龍晉書考證:正朔者二十五,二日者二,晦者二,誤者五,共三十四蝕。此云「三十三蝕」,必有誤字。其餘蝕經無日諱之名,無以考其得失 。圖緯皆云「󿀍百斗曆改憲」。以今新施於春秋之世,日蝕多在朔,春秋之世,下至於今,凡一千餘,交會弦望故進退於󿀍蝕之間,此法乃可永載用之,豈󿀍百斗曆改憲者乎?甲󿀊上元以來,至魯隱公元年已未,凡八萬󿀐千七百󿀍十六,至孝武太元九年甲申,凡八萬󿀍千八百四十一,算上。

元法,七千󿀍百五十。三紀法,得元法七千三百五十三,「三」字應有。 紀法,󿀐千四百五十一。

通數,十七萬九千四十四。 日法,六千六十󿀐。

月周,󿀍萬󿀐千七百六十六。 氣分,萬󿀐千八百六十。

元月,九萬九百四十五。 紀月,󿀍萬󿀍百一十五。[00540]

沒分,四萬四千七百六十一。 沒法,六百󿀍十󿀍。以二十除氣分萬二千八百六十,得沒法六百四十三。斗分,六百五。

周天,八十九萬五千󿀐百󿀐十。一名紀日。 章月,󿀐百󿀍十五。

,十九。 章閏,七。

中,十󿀐。 會數,四十七。日月八百九十三,凡四十七會,分盡。

氣中,十󿀐。

甲󿀊紀 交差,九千一百五十七。

甲申紀 交差,六千󿀍百󿀍十七。

甲辰紀 交差,󿀍千百一十七。按:交差之紀差爲二千八百二十,以之減甲子紀交差九千一百五十七,得甲申紀交差六千三百三十七。又減,得甲辰紀交差三千五百一十七。

周半,一百󿀐十七。 朔望合數,九百四十一。

周天,八十萬五千󿀐百󿀐十 會,八百九十󿀍。

會月,萬一千四十五。 分,󿀐千百。此係會分餘數,以朔望合數乘曆數,得四億二千一百二十萬一千十,如會月而一,得會分三萬八千一百三十四,餘萬一千四十五分之萬九百八十。餘數各以五約之,得二千二百九分之二千一百九十六。前者爲小分法,後者當爲小分。原「小分」誤爲「日分法」,數字訛脫更甚。

章數,一百󿀐十七。以章歲十九除紀法二千四百五十一,得章數一百二十九。「九」誤「七」。 󿀋分,󿀐千一百八十󿀍。

周閏󿀒分,七萬六千󿀐百六十九。 曆周,四十四萬七千六百一十。半周天

會分,󿀍萬八千一百四十四。「四十四」當作「三十四」。月周,󿀍萬󿀐千七百六十六。[00541]

差分,一萬一千九百八十六 會率,一千八百八十󿀐。

󿀋分法,󿀐千󿀐百九。 入交限,一萬一百四。

󿀋周,󿀐百五十四。

甲󿀊紀 差率,四萬九千一百七十八。

甲申紀 差率,五萬八千󿀐百十。差率之紀差爲九千五十三,以之加甲子紀差率,得甲申紀差率五萬八千二百三十一。原「三十一」誤作「四十」。

甲辰紀 差率,六萬七千󿀐百八十四。

通周,十六萬七千六十󿀍。 周日日餘,󿀍千󿀍百六十󿀐。

,󿀐千七百一。

五星約法

據出󿀎以󿀁正,不於元本。然則算步究于元初,約法施於今用,曲求其趣,則各有宜,故作者兩設其法󿀌。以月食檢日宿度所在,󿀁曆術者宗焉。󿀑著渾天論,以步日于道,駁前儒之失,並得其中矣。[00542]